01 소수와 합성수, 약수의 개수로 판별하는 법

01 소수와 합성수, 약수의 개수로 판별하는 법

01. 소수와 합성수

⭐ 핵심만 정리 ⭐

오늘 배울 내용의 가장 중요한 부분만 먼저 살펴볼까요?

  • 소수(Prime Number): 1보다 큰 자연수 중에서, 약수가 1과 자기 자신 단 2개뿐인 수. (예: 2, 3, 5, 7, …)
  • 합성수(Composite Number): 1보다 큰 자연수 중에서, 소수가 아닌 수. 즉, 약수가 3개 이상인 수. (예: 4, 6, 8, 9, …)
  • 숫자 1: 소수도, 합성수도 아니에요! 아주 특별한 친구죠.
  • 가장 작은 소수: 2이며, 유일한 짝수 소수랍니다.

소수와 합성수, 대체 뭘까? 🤔

자연수는 크게 세 종류로 나눌 수 있어요. 바로 ‘1’, ‘소수’, ‘합성수’랍니다. 이들을 구분하는 가장 중요한 열쇠는 바로 약수의 개수예요!

개념정리 1. 소수 (Prime Number)

1보다 큰 자연수 중에서 약수가 1과 자기 자신뿐인 수를 ‘소수’라고 해요. 이름 때문에 0.1이나 0.2 같은 소수(decimal)랑 헷갈리면 안 돼요! 한자가 다르답니다. (素數)

즉, 약수의 개수가 딱 2개인 멋진 수들이죠.

예시)
  • 3의 약수: 1, 3 (2개) -> 소수!
  • 7의 약수: 1, 7 (2개) -> 소수!
  • 13의 약수: 1, 13 (2개) -> 소수!

이런 친구들이 바로 소수랍니다. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)

개념정리 2. 합성수 (Composite Number)

1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수를 ‘합성수’라고 불러요. 여러 수의 곱으로 이루어졌다는 뜻이죠. 그래서 약수의 개수가 3개 이상이랍니다.

예시)
  • 4의 약수: 1, 2, 4 (3개) -> 합성수!
  • 9의 약수: 1, 3, 9 (3개) -> 합성수!
  • 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6개) -> 합성수!

주변에서 흔히 볼 수 있는 많은 수들이 합성수예요.

❗ 잠깐! 정말 중요한 ‘1’ ❗

많은 친구들이 헷갈리는 부분이에요. 1은 소수일까요, 합성수일까요?

정답은 ‘둘 다 아니다‘ 입니다! 1의 약수는 1 하나뿐이므로, 약수가 2개인 소수의 조건도, 3개 이상인 합성수의 조건도 만족하지 않아요. 1은 그냥 ‘1’이랍니다!

개념확인 🧐

Q1. 1부터 10까지의 자연수 중에서 소수를 모두 찾아보세요.

Q2. 우리가 찾은 소수 외에, 1부터 10까지의 수 중 합성수는 어떤 것들이 있나요?

정답) Q1: 2, 3, 5, 7 / Q2: 4, 6, 8, 9, 10

소수가 가진 재미있는 성질들! ✨

소수의 성질

  1. 소수는 오직 2개의 약수만 가져요. (1과 자기 자신)
  2. 소수 중에서 가장 작은 수는 2예요.
  3. 2는 소수 중에서 유일한 짝수랍니다!

참고

왜 2를 제외한 짝수는 소수가 될 수 없을까요?
생각해보면 간단해요! 2를 제외한 모든 짝수는 2로 나누어떨어지죠? 그래서 약수로 1과 자기 자신 외에 ‘2’를 추가로 갖게 돼요. 약수가 최소 3개 이상이 되므로 합성수가 될 수밖에 없답니다!

소수만 쏙쏙! 에라토스테네스의 체 📜

‘에라토스테네스의 체’는 고대 그리스의 수학자가 발견한, 소수를 쉽고 빠르게 찾는 방법이에요. 마치 체로 걸러내듯이 합성수를 지워나가고 나면 소수만 남는답니다! 50까지의 자연수 중에서 소수를 찾아볼까요?

  1. 1단계: 소수도, 합성수도 아닌 1을 지워요.
  2. 2단계: 소수인 2는 남기고, 2의 배수(4, 6, 8, …)를 모두 지워요.
  3. 3단계: 다음 소수인 3은 남기고, 3의 배수(6, 9, 12, …)를 모두 지워요. (이미 지워진 수도 있어요!)
  4. 4단계: 다음 소수인 5는 남기고, 5의 배수(10, 15, 20, …)를 모두 지워요.
  5. 5단계: 다음 소수인 7은 남기고, 7의 배수(14, 21, …)를 지워요.

이렇게 계속하다 보면, 마지막에 남는 수들이 바로 소수랍니다!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

짠! 이렇게 체로 걸러내고 남은 동그라미 친 수들이 바로 1부터 50까지의 소수들이랍니다. 정말 신기하죠?

오늘 소수와 합성수에 대해 배워봤는데, 어땠나요? 약수의 개수만 잘 세면 누구나 소수와 합성수를 구별할 수 있답니다. 앞으로 수학 공부를 하는 데 아주 중요한 기초가 될 테니 꼭 기억해주세요! 응원할게요! 😄

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