• 단항식: 3x, -5, 2a²b 처럼, 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 식을 말해요.
• 다항식: 2x + 5, a² – 3ab + b² 처럼, 하나 또는 둘 이상의 단항식의 합으로 이루어진 식이에요. (단항식도 다항식에 포함된답니다!)
• 항: 다항식을 이루고 있는 각각의 단항식을 항이라고 불러요. 예를 들어, 3x² – 5x + 7에서 항은 3x², -5x, 7이에요.
• 상수항: 3x² – 5x + 7에서 7처럼, 특정한 문자를 포함하지 않고 숫자로만 이루어진 항을 말해요.
• 계수: 항에서 특정한 문자를 제외한 나머지 부분을 말해요. 예를 들어, 항 3x²에서 x²의 계수는 3이고, 항 -5xy에서 x의 계수는 -5y예요.
• 차수 (항의): 항에 포함된 어떤 문자가 곱해진 횟수(지수)를 그 문자에 대한 항의 차수라고 해요. 예를 들어, 3x²y에서 x에 대한 차수는 2, y에 대한 차수는 1이에요.
• 차수 (다항식의): 다항식에서 차수가 가장 높은 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 해요. 예를 들어 3x² – 5x + 7은 x에 대한 2차 다항식이죠.
• 동류항: 다항식에서 문자와 차수가 각각 같은 항들을 말해요. 예를 들어, 2a²b와 -7a²b는 동류항이에요. 동류항끼리는 덧셈, 뺄셈을 할 수 있답니다!

개념정리 1-1: 단항식과 다항식

1. 단항식 (Monomial)

수 또는 하나 이상의 문자들이 곱셈으로만 연결된 식을 단항식이라고 해요. 예를 들어 10, 2x, -3ab, y³ 같은 것들이 모두 단항식이랍니다. 숫자 하나만 있어도, 문자 하나만 있어도 단항식이 될 수 있어요!

2. 다항식 (Polynomial)

하나 이상의 단항식들이 덧셈 기호(+)로 연결된 식을 다항식이라고 해요. 뺄셈은 음수 부호를 가진 항을 더하는 것으로 생각하면 된답니다. 그래서 단항식 그 자체도 항이 하나인 다항식으로 볼 수 있어요!

예시 다항식 3x² – 8x + 5 를 보면서 용어들을 하나씩 살펴볼게요. 이 다항식은 3x² + (-8x) + 5 로 생각할 수 있어요.

1. 항 (Term)

다항식을 이루고 있는 각각의 단항식을 항이라고 해요. 덧셈 기호로 연결된 부분들이죠.

2. 상수항 (Constant Term)

여러 항 중에서, 특정한 문자를 포함하지 않고 숫자로만 이루어진 항을 상수항이라고 해요. 이름처럼 항상 일정한 값을 가지는 항이죠.

3. 계수 (Coefficient)

항에서 특정한 문자를 제외한 나머지 부분을 그 문자의 계수라고 해요. 쉽게 말해, 문자 앞에 곱해져 있는 숫자를 생각하면 돼요. (다른 문자가 곱해져 있다면 그것도 계수의 일부가 될 수 있어요!)

4. 차수 (Degree)

차수에는 ‘항의 차수’와 ‘다항식의 차수’ 두 가지가 있어요.

• 항의 차수: 어떤 항에서 특정 문자가 곱해진 개수(지수)를 그 문자에 대한 항의 차수라고 해요.
  항 3x²에서 x에 대한 차수는 2예요. (x가 2번 곱해졌으니까요!)
  항 -8x에서 x에 대한 차수는 1이에요. (x가 1번 곱해졌죠?)
  상수항 5는 어떤 문자에 대해서도 차수가 0이라고 생각해요. (문자가 0번 곱해졌다고 보는 거죠!)
  항 2x³y⁴에서 x에 대한 차수는 3, y에 대한 차수는 4, 이 항 자체의 (문자 전체에 대한) 차수는 3+4=7이 된답니다.
• 다항식의 차수: 다항식을 이루는 여러 항들 중에서 차수가 가장 높은 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 해요. 이때, 어떤 문자에 대한 다항식인지 명확히 해야 해요. 보통은 특정 문자를 지정해 준답니다.
  다항식 3x² – 8x + 5는 x에 대한 항들의 차수가 각각 2, 1, 0이므로, 가장 높은 차수는 2예요. 따라서 이 다항식은 x에 대한 2차 다항식(또는 간단히 2차식)이라고 불러요.

5. 동류항 (Like Terms)

다항식에서 문자와 그 문자에 대한 차수가 각각 같은 항들을 동류항이라고 해요. 동류항끼리는 덧셈이나 뺄셈을 통해 간단하게 하나의 항으로 합칠 수 있어요. 마치 사과 2개와 사과 3개를 합쳐서 사과 5개라고 하는 것과 같아요!