풀이교정연구소
공통수학1 · 풀이교정 1탄 (미끼상품 PDF)
CHAPTER 1 · 왜 (a-b)²와 a²-b²에서 무너질까?
제곱공식은 되는데 합차공식에서 멈추는 학생들을 위한 “사고 구조 교정”
많은 학생은 (a-b)²을 설명할 때 “b를 -b로 생각해서 전개해”라는 말에 익숙합니다. 제곱공식만 놓고 보면 일시적으로 도움이 되지만, a²-b²(합차공식)이 등장하는 순간 사고가 흔들립니다.
핵심 원인: ‘-’ 기호를 부호(붙는 것)과 연산(하는 것)으로 분리하지 못한 상태에서 “-b로 바꿔라”만 기억하기 때문입니다.
풀이교정 핵심 한 줄
같은 부호면 가운데가 더해지고(2ab), 다른 부호면 가운데가 지워진다(0). → 합차공식은 “구조”로 이해해야 흔들리지 않는다.
(a+b)(a-b)
= a(a-b) + b(a-b)
= a² - ab + ab - b²
= a² - b²
여기서 중요한 건 “-를 b에 입히는 것”이 아니라, 부호가 반대라서 가운데항이 상쇄되는 구조입니다.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
앞으로는 전개를 시작하기 전에, “가운데항이 2ab인가, 0인가?”를 먼저 판단하세요. 이 습관이 합차공식/제곱공식 혼란을 끝냅니다.
자녀가 이 단원에서 막히는 이유는 공식을 몰라서가 아니라, ‘-’ 기호의 역할(부호/연산)을 구조로 정리하지 못했기 때문입니다. 본 챕터는 문제를 더 많이 푸는 방식이 아니라, 풀이 구조를 재정렬해 “맞은 풀이까지 최적화”하도록 설계되었습니다.