쎈수학 대수 유형0093 서술형 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 13 지수 분수식의 변환과 계산 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 조건 방정식에서 a^m 값을 먼저 도출하고 분수식에 변환 루틴을 적용해 최종값을 서술하는 문제입니다.
- ✔ 서술형에서 a^m 도출 과정을 생략하면 대입 근거가 없어 부분점수도 받지 못함
- ✔ a^m-a^(-m)=3/5 조건에서 a^m을 곱해 이차방정식을 세우는 단계를 건너뜀
- ✔ a^m 곱셈으로 이차방정식 설정 → a^m=2 도출 → 분수식 변환 루틴 적용의 3단계 서술이 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 서술형에서 a^m 값 도출 과정 없이 바로 답을 쓰면 부분점수도 받을 수 없습니다
- a^m-a^(-m)=3/5의 양변에 a^m을 곱하면 (a^m)²-(3/5)·a^m-1=0이 됩니다
- 이 이차방정식을 풀면 a^m=2 또는 a^m=-1/2인데, a>0이므로 a^m=2입니다
- 분자·분모에 a^(m/2)를 곱하는 변환 루틴을 적용하면 최종값 1/2를 도출할 수 있습니다
- 📌 내신 관점: 이차방정식 설정·a^m 도출·변환 루틴·결론을 빠짐없이 서술해야 만점
- 📌 수능 관점: 도출 과정을 건너뛰도록 유도해 서술형 배점을 날리게 만드는 전형적 함정형
정답
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