쎈수학 대수 유형0053 대표 문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 거듭제곱근 · 유형 04 거듭제곱근의 대소 비교 · 난이도 ★★☆☆☆
이 문제는 서로 다른 차수의 거듭제곱근을 최소공배수 지수로 통일해 같은 조건 아래 대소를 비교하는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 지수를 통일하지 않고 소수 변환으로 대소를 비교하려다 오차가 나는 유형
- ✔ lcm(3,4,6)=12로 통일하지 않아 ¹²√625, ¹²√1000, ¹²√400 비교를 놓침
- ✔ lcm(3,4,6)=12 계산 → 각 수를 ¹²√(·)으로 변환 → 근호 안 수 비교의 3단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 지수의 최소공배수를 구하지 않으면 세 수를 같은 조건으로 비교할 수 없습니다
- lcm(3,4,6)=12로 통일하면 ³√5=¹²√5⁴=¹²√625, ⁴√10=¹²√10³=¹²√1000, ⁶√20=¹²√20²=¹²√400 입니다
- 근호 안 수를 비교하면 400<625<1000이므로 ⁶√20<³√5<⁴√10 순서가 됩니다
- lcm을 잘못 구하면 지수 통일 자체가 틀려 대소 순서가 완전히 달라집니다
- 📌 내신 관점: lcm 계산·변환 과정·대소 결론을 단계별로 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 직접 소수 비교를 유도한 뒤 lcm 통일로만 확실히 풀리도록 설계한 변별형
정답
④
영상 풀이
▶ 유형 0053 — 거듭제곱근의 대소 비교 풀이 영상
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