쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해 활용 — 조건부 식의 값
📘 0249번 — 인수분해 활용 — a+b+c=0 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
a+b+c=0일 때, (a³+b³+c³)÷(2abc)의 값을 구하는 문제 (단, abc≠0)
a+b+c=0일 때, (a³+b³+c³)÷(2abc)의 값을 구하는 문제 (단, abc≠0)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(···)에서 a+b+c=0이면 a³+b³+c³−3abc=0 → a³+b³+c³=3abc!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 공식 적용
a³+b³+c³−3abc
= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
a³+b³+c³−3abc
= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
2
a+b+c=0 대입
= 0×(a²+b²+c²−ab−bc−ca) = 0
→ a³+b³+c³−3abc = 0
→ a³+b³+c³ = 3abc
= 0×(a²+b²+c²−ab−bc−ca) = 0
→ a³+b³+c³−3abc = 0
→ a³+b³+c³ = 3abc
3
식의 값 계산
(a³+b³+c³)÷(2abc)
= 3abc÷(2abc)
= 3/2 → 정답 ④
(a³+b³+c³)÷(2abc)
= 3abc÷(2abc)
= 3/2 → 정답 ④
4
🌟 필수 암기 공식
a+b+c=0이면 a³+b³+c³=3abc
이것은 시험에 자주 나오는 황금 공식입니다!
조건 없이도 a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(···) 공식을 외워두세요.
a+b+c=0이면 a³+b³+c³=3abc
이것은 시험에 자주 나오는 황금 공식입니다!
조건 없이도 a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(···) 공식을 외워두세요.
정답: 3/2 (④)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
a+b+c=0 조건 문제 → a³+b³+c³=3abc는 반드시 암기! 이 사실만 알면 1초 해결
⚠️ 이것만 조심하세요!
a³+b³+c³−3abc의 인수분해 공식을 모르거나, a+b+c=0 대입 후 a³+b³+c³=3abc를 이끌어내지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
1~2분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1분 미만
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 조건부 식의 값은 ‘인수분해 먼저, 대입 나중’! a+b+c=0 → a³+b³+c³=3abc는 시험 필수 공식. a²(b−c)+b²(c−a)+c²(a−b)=(b−c)(c−a)(a−b)도 함께 암기!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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