쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해와 삼각형 모양 판별
📘 0247번 — 인수분해와 삼각형 — 직각삼각형 판별
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³−(b+c)x²−(b²+c²)x+b³+b²c+bc²+c³이 x−a로 나누어떨어질 때, 세 변 a, b, c인 삼각형의 넓이를 구하는 문제
x³−(b+c)x²−(b²+c²)x+b³+b²c+bc²+c³이 x−a로 나누어떨어질 때, 세 변 a, b, c인 삼각형의 넓이를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x−a가 인수 → P(a)=0. 식을 대입하면 (a²−b²−c²)(a−b−c)=0. 삼각부등식에서 a
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(a)=0 대입 & 정리
P(x)=x³−(b+c)x²−(b²+c²)x+b³+b²c+bc²+c³
P(a)=0 대입:
a³−(b+c)a²−(b²+c²)a+b³+b²c+bc²+c³=0
P(x)=x³−(b+c)x²−(b²+c²)x+b³+b²c+bc²+c³
P(a)=0 대입:
a³−(b+c)a²−(b²+c²)a+b³+b²c+bc²+c³=0
2
x에 대한 내림차순 인수분해
= a²(a−b−c)−(b²+c²)(a−b−c)
… 확인하면:
= (a²−b²−c²)(a−b−c) = 0
= a²(a−b−c)−(b²+c²)(a−b−c)
… 확인하면:
= (a²−b²−c²)(a−b−c) = 0
3
삼각부등식으로 인수 소거
삼각형 조건: a < b+c
→ a−b−c < 0 → a−b−c ≠ 0
∴ a²−b²−c² = 0 → a²=b²+c²
삼각형 조건: a < b+c
→ a−b−c < 0 → a−b−c ≠ 0
∴ a²−b²−c² = 0 → a²=b²+c²
4
삼각형 모양 결론
a²=b²+c² → 피타고라스 정리!
→ 빗변의 길이가 a인 직각삼각형
a²=b²+c² → 피타고라스 정리!
→ 빗변의 길이가 a인 직각삼각형
5
넓이 계산
직각을 낀 두 변: b, c
넓이 = ½×b×c = ½bc → 정답 ②
직각을 낀 두 변: b, c
넓이 = ½×b×c = ½bc → 정답 ②
정답: ½bc (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(a)=0 → 인수분해 → 두 인수 중 삼각부등식으로 하나 소거 → 남은 조건으로 삼각형 모양 결론
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(a)=0에서 인수분해 과정을 실수하거나, a−b−c≠0 (삼각부등식)임을 이용하지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 삼각형 모양 판별: 인수분해 후 ‘양수 인수’를 삼각부등식으로 소거 → 남은 조건이 a=b=c(정삼각형)이면 (a−b)²=0, a²=b²+c²이면 직각삼각형!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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