쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리를 이용한 인수분해
📘 0237번 — 문자 계수 다항식 인수분해 — 인수 판별
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³+(2a−1)x²−2(a+1)x−4a의 인수인 것만을 보기(ㄱ. x−2a, ㄴ. x+2a, ㄷ. x−1, ㄹ. x−2)에서 고르는 문제
x³+(2a−1)x²−2(a+1)x−4a의 인수인 것만을 보기(ㄱ. x−2a, ㄴ. x+2a, ㄷ. x−1, ㄹ. x−2)에서 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(1)과 P(−1) 먼저 확인! P(−1)=−1+(2a−1)+2(a+1)−4a=−1+2a−1+2a+2−4a=0 → x+1이 인수!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(−1)=0 확인
P(x)=x³+(2a−1)x²−2(a+1)x−4a
P(−1) = −1+(2a−1)+2(a+1)−4a
= −1+2a−1+2a+2−4a = 0 ✓
→ (x+1)이 인수!
P(x)=x³+(2a−1)x²−2(a+1)x−4a
P(−1) = −1+(2a−1)+2(a+1)−4a
= −1+2a−1+2a+2−4a = 0 ✓
→ (x+1)이 인수!
2
조립제법 — 나누는 수=−1
계수: 1 | (2a−1) | −2(a+1) | −4a
↓ −1 | −2a+2 | 4a
1 | (2a−2) | −2a−2+2 | 0
몫: x²+(2a−2)x−4a
계수: 1 | (2a−1) | −2(a+1) | −4a
↓ −1 | −2a+2 | 4a
1 | (2a−2) | −2a−2+2 | 0
몫: x²+(2a−2)x−4a
3
이차식 인수분해
x²+(2a−2)x−4a
= (x−2)(x+2a)
x²+(2a−2)x−4a
= (x−2)(x+2a)
4
완전 인수분해 & 인수 목록
P(x) = (x+1)(x−2)(x+2a)
인수: (x+1) → ㄷ. x−1? ✗ (x+1이지 x−1이 아님)
⚠️ ㄷ은 x−1이므로 인수 아님… P(1) 확인
P(1)=1+(2a−1)−2(a+1)−4a=1+2a−1−2a−2−4a=−4a
→ a=0일 때만 성립, 일반적으로 인수 아님
P(x) = (x+1)(x−2)(x+2a)
인수: (x+1) → ㄷ. x−1? ✗ (x+1이지 x−1이 아님)
⚠️ ㄷ은 x−1이므로 인수 아님… P(1) 확인
P(1)=1+(2a−1)−2(a+1)−4a=1+2a−1−2a−2−4a=−4a
→ a=0일 때만 성립, 일반적으로 인수 아님
5
보기 최종 판단
인수: (x+1), (x−2), (x+2a)
ㄱ. x−2a → x+2a와 다름 ✗
ㄴ. x+2a ✓
ㄷ. x−1 ✗ (x+1이 인수)
ㄹ. x−2 ✓ (x−2가 인수)
→ 정답: ④ ㄴ, ㄹ
📌 ㄹ은 x−2이고 인수분해에서 (x−2) 확인됨
인수: (x+1), (x−2), (x+2a)
ㄱ. x−2a → x+2a와 다름 ✗
ㄴ. x+2a ✓
ㄷ. x−1 ✗ (x+1이 인수)
ㄹ. x−2 ✓ (x−2가 인수)
→ 정답: ④ ㄴ, ㄹ
📌 ㄹ은 x−2이고 인수분해에서 (x−2) 확인됨
정답: ④ ㄴ, ㄷ
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
문자 계수 삼차식: P(±1) 대입으로 상수 근 탐색 → 조립제법 → 이차식의 인수를 문자로 표현
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(−1)=0을 확인하는 것을 놓치거나, 이차식 x²+(2a−2)x−4a를 인수분해할 때 문자 a가 포함된 계수 처리에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 인수정리+조립제법 조합은 삼차·사차식 인수분해의 핵심! 근 탐색 → 조립제법 → 이차식 인수분해 3단계를 자동화하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
같은 개념을 다른 각도로 연습하고 싶다면 아래 마플시너지 포스트를 추천해요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀