쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리를 이용한 인수분해
📘 0236번 — 항등식 + 인수정리 — P(x) 결정
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³+x²−4x−12=(x+3)P(x)+ax가 항등식일 때, P(x)를 구하는 문제 (단, a는 상수)
x³+x²−4x−12=(x+3)P(x)+ax가 항등식일 때, P(x)를 구하는 문제 (단, a는 상수)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
항등식에서 미정계수를 구할 때는 ‘제식=0이 되는 x값’ 대입! x=−3 대입 → a 결정 → 식 정리 → 조립제법
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x=−3 대입 → a 결정
x³+x²−4x−12=(x+3)P(x)+ax에
x=−3 대입:
−27+9+12−12 = 0·P(−3)+(−3a)
−18 = −3a → a = 6
x³+x²−4x−12=(x+3)P(x)+ax에
x=−3 대입:
−27+9+12−12 = 0·P(−3)+(−3a)
−18 = −3a → a = 6
2
식 정리 — ax 이항
x³+x²−4x−12 = (x+3)P(x)+6x
x³+x²−10x−12 = (x+3)P(x)
x³+x²−4x−12 = (x+3)P(x)+6x
x³+x²−10x−12 = (x+3)P(x)
3
조립제법 — x+3으로 나누기 (나누는 수=−3)
계수: 1 | 1 | −10 | −12
↓ −3 | 6 | 12
1 | −2 | −4 | 0
계수: 1 | 1 | −10 | −12
↓ −3 | 6 | 12
1 | −2 | −4 | 0
4
P(x) 결정
P(x) = x²−2x−4
P(x) = x²−2x−4
정답: x²−2x−4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
항등식 P(x)=(x−a)Q(x)+f(x) → x=a 대입으로 우변 Q항 소거 → 미정계수 결정 → Q(x) 조립제법
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=−3 대입으로 a를 먼저 구해야 한다는 순서를 놓치거나, 정리한 식을 조립제법으로 나눌 때 계산 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 인수정리+조립제법 조합은 삼차·사차식 인수분해의 핵심! 근 탐색 → 조립제법 → 이차식 인수분해 3단계를 자동화하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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