쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0229번 — 복이차식 인수분해 — f(x)f(x+1) 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
f(x)f(x+1)=x⁴+3x²+4를 만족하는 다항식 f(x)에 대해 |f(1)|의 값을 구하는 문제
f(x)f(x+1)=x⁴+3x²+4를 만족하는 다항식 f(x)에 대해 |f(1)|의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x⁴+3x²+4=(x²+2)²−x² → (x²+x+2)(x²−x+2). 그런데 x+1을 대입하면 (x+1)²+(x+1)+2=x²+3x+4, (x+1)²−(x+1)+2=x²+x+2 확인!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
x⁴+3x²+4 인수분해
= (x²+2)²−x²
= (x²+x+2)(x²−x+2)
= (x²+2)²−x²
= (x²+x+2)(x²−x+2)
2
f(x)=x²−x+2 가정 & 검증
f(x)=x²−x+2로 놓으면
f(x+1)=(x+1)²−(x+1)+2
=x²+2x+1−x−1+2=x²+x+2 ✓
f(x)=x²−x+2로 놓으면
f(x+1)=(x+1)²−(x+1)+2
=x²+2x+1−x−1+2=x²+x+2 ✓
3
f(x)f(x+1) 확인
(x²−x+2)(x²+x+2) = x⁴+3x²+4 ✓
(x²−x+2)(x²+x+2) = x⁴+3x²+4 ✓
4
|f(1)| 계산
f(1) = 1−1+2 = 2
|f(1)| = 2 → 정답 ②
📌 f(x)=−(x²+x+2)인 경우도 성립하지만
|f(1)|=|−4|=4가 아닌 2가 답
f(1) = 1−1+2 = 2
|f(1)| = 2 → 정답 ②
📌 f(x)=−(x²+x+2)인 경우도 성립하지만
|f(1)|=|−4|=4가 아닌 2가 답
정답: 2 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
f(x)f(x+1)=P(x)가 주어지면 P(x)를 인수분해 후, f(x+1)=f(x)에서 x→x+1 치환이 성립하는지 대조
⚠️ 이것만 조심하세요!
x⁴+3x²+4=(x²+x+2)(x²−x+2)로 인수분해하는 것을 떠올리지 못하거나, f(x)와 f(x+1)의 대응을 잘못 설정하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복이차식은 x²=X 치환이 1초 안에 떠올라야 합니다. 이변수 다항식은 무조건 한 문자 기준 내림차순 정리부터! 이 두 가지만 자동화해도 풀이 속도가 크게 빨라집니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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