쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0223번 — 공통부분 치환 — a+b+c 계산
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(x²−x+1)(x²−x−7)+15=(x+1)(x+a)(x²+bx+c)일 때, a+b+c의 값을 구하는 문제
(x²−x+1)(x²−x−7)+15=(x+1)(x+a)(x²+bx+c)일 때, a+b+c의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
두 괄호 모두 x²−x를 포함! t=x²−x로 치환 → (t+1)(t−7)+15를 전개하면 t에 대한 이차식
✏️ 단계별 풀이 설명
1
공통부분 발견 & 치환
x²−x+1과 x²−x−7 모두 x²−x 포함
t = x²−x로 놓으면:
(t+1)(t−7)+15
x²−x+1과 x²−x−7 모두 x²−x 포함
t = x²−x로 놓으면:
(t+1)(t−7)+15
2
t에 대한 이차식 전개 & 인수분해
= t²−6t−7+15
= t²−6t+8
= (t−2)(t−4)
= t²−6t−7+15
= t²−6t+8
= (t−2)(t−4)
3
t를 x로 복원
= (x²−x−2)(x²−x−4)
= (x²−x−2)(x²−x−4)
4
각 이차식 추가 인수분해
x²−x−2 = (x+1)(x−2)
x²−x−4 → 인수분해 불가 (판별식 체크: 1+16=17, 완전제곱수 아님)
x²−x−2 = (x+1)(x−2)
x²−x−4 → 인수분해 불가 (판별식 체크: 1+16=17, 완전제곱수 아님)
5
최종 결과 & a+b+c 계산
= (x+1)(x−2)(x²−x−4)
→ a=−2, b=−1, c=−4
a+b+c = −2+(−1)+(−4) = −7
= (x+1)(x−2)(x²−x−4)
→ a=−2, b=−1, c=−4
a+b+c = −2+(−1)+(−4) = −7
정답: −7
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
두 이차식의 공통 부분 t로 치환 → t의 이차식 인수분해 → x로 복원 후 각 인수 추가 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
x²−x를 치환하는 아이디어를 떠올리지 못하거나, 치환 후 이차식 인수분해에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 4개 일차식의 곱이 보이면 무조건 “합이 같은 쌍” 찾기부터! 합이 같으면 공통부분이 생기고, t 치환으로 이차식 인수분해로 변환됩니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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