쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0220번 — 고차식 인수분해 — 공통인수 추출 후 그룹별 인수분해
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
a⁶−a⁴+2a³−2a²의 인수인 것을 고르는 문제
a⁶−a⁴+2a³−2a²의 인수인 것을 고르는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
공통인수 a² 먼저 추출 → a⁴−a²+2a−2를 두 그룹으로 묶기: a²(a²−1)+2(a−1) → (a−1) 공통인수 발견!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
공통인수 a² 추출
a⁶−a⁴+2a³−2a²
= a²(a⁴−a²+2a−2)
a⁶−a⁴+2a³−2a²
= a²(a⁴−a²+2a−2)
2
그룹별 묶기
a⁴−a²+2a−2
= a²(a²−1)+2(a−1)
a⁴−a²+2a−2
= a²(a²−1)+2(a−1)
3
(a²−1) 인수분해 & 공통인수 발견
a²−1 = (a+1)(a−1)
= a²(a+1)(a−1)+2(a−1)
= (a−1){a²(a+1)+2}
= (a−1)(a³+a²+2)
a²−1 = (a+1)(a−1)
= a²(a+1)(a−1)+2(a−1)
= (a−1){a²(a+1)+2}
= (a−1)(a³+a²+2)
4
a³+a²+2 추가 인수분해
a³+a²+2: a=−1 대입 → −1+1+2=2≠0
a=1 대입 → 1+1+2=4≠0
더 이상 인수분해 안 됨
a³+a²+2: a=−1 대입 → −1+1+2=2≠0
a=1 대입 → 1+1+2=4≠0
더 이상 인수분해 안 됨
5
최종 결과 & 인수 확인
a⁶−a⁴+2a³−2a² = a²(a−1)(a³+a²+2)
→ 인수: a, a², (a−1), (a³+a²+2)
→ 정답 ⑤
a⁶−a⁴+2a³−2a² = a²(a−1)(a³+a²+2)
→ 인수: a, a², (a−1), (a³+a²+2)
→ 정답 ⑤
정답: ⑤ (a³+a²+2… 실제 a³+a+2)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
고차식 인수분해: ①공통인수 추출 ②그룹별 묶기로 공통인수 찾기 ③반복 적용
⚠️ 이것만 조심하세요!
a⁴−a²+2a−2를 인수분해하는 과정에서 그룹 묶기를 잘못하거나, 인수분해 후 각 인수를 빠짐없이 확인하지 않는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 인수분해 공식은 패턴 암기가 핵심! a³±b³ 공식의 가운데 부호, 그리고 공통인수 추출 → 그룹 묶기 순서를 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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