쎈 공통수학1 · 2단원 · 조립제법 — 항등식 변환
📘 0218번 — 조립제법 — (2x−1)³ 기준 항등식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
8x³−8x²−4x+6=a(2x−1)³+b(2x−1)²+c(2x−1)+d가 항등식일 때, ab−cd의 값을 구하는 문제
8x³−8x²−4x+6=a(2x−1)³+b(2x−1)²+c(2x−1)+d가 항등식일 때, ab−cd의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
2x−1=0 → x=1/2. 나누는 수=1/2로 조립제법 3번 반복 후, (x−1/2)⁰·⁵를 (2x−1)로 대응시키는 계수 변환 필요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
1차 조립제법 (나누는 수=1/2)
계수: 8 | −8 | −4 | 6
↓ 4 | −2 | −3
8 | −4 | −6 | 3 ← 상수항 d=3
계수: 8 | −8 | −4 | 6
↓ 4 | −2 | −3
8 | −4 | −6 | 3 ← 상수항 d=3
2
2차 조립제법 (1/2)
8 | −4 | −6
↓ 4 | 0
8 | 0 | −6 ← 1차 계수
8 | −4 | −6
↓ 4 | 0
8 | 0 | −6 ← 1차 계수
3
3차 조립제법 (1/2)
8 | 0
↓ 4
8 | 4 ← 2차 계수
남은: 8 ← 3차 계수
8 | 0
↓ 4
8 | 4 ← 2차 계수
남은: 8 ← 3차 계수
4
(x−1/2) → (2x−1) 계수 변환
f(x) = 8(x−1/2)³+4(x−1/2)²−6(x−1/2)+3
= 8·(2x−1)³/8 + 4·(2x−1)²/4 − 6·(2x−1)/2 + 3
= (2x−1)³+(2x−1)²−3(2x−1)+3
f(x) = 8(x−1/2)³+4(x−1/2)²−6(x−1/2)+3
= 8·(2x−1)³/8 + 4·(2x−1)²/4 − 6·(2x−1)/2 + 3
= (2x−1)³+(2x−1)²−3(2x−1)+3
5
최종 답
a=1, b=1, c=−3, d=3
ab−cd = 1×1−(−3)×3 = 1+9 = 10 → 정답 ④
a=1, b=1, c=−3, d=3
ab−cd = 1×1−(−3)×3 = 1+9 = 10 → 정답 ④
정답: 10 (④)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
a(2x−1)^n 기준: ①1/2로 조립제법 반복 ②(x−1/2)^k = (2x−1)^k/2^k → 계수에 2^k 곱해 보정
⚠️ 이것만 조심하세요!
x−1/2 기준에서 (2x−1) 기준으로 변환할 때 계수 조정을 잘못하거나, 조립제법에서 1/2을 반복 적용하는 과정에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 조립제법 반복 횟수 = 차수. 나누는 수만 정확히 설정하면 계산이 자동! ax−b 꼴이면 마지막에 계수 보정 필수!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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