쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리 심화
📘 0212번 — 이차식 P(x) 결정 — 복합 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
이차식 P(x)에 대해 P(1−x)를 x−1로 나눈 나머지가 −4이고, xP(x)+x²이 x²−4로 나누어떨어질 때, P(1)의 값을 구하는 문제
이차식 P(x)에 대해 P(1−x)를 x−1로 나눈 나머지가 −4이고, xP(x)+x²이 x²−4로 나누어떨어질 때, P(1)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(1−x)를 x−1로 나눈 나머지=P(0)=−4. xP(x)+x²이 x=2, x=−2에서 0 → 2P(2)+4=0, −2P(−2)+4=0
✏️ 단계별 풀이 설명
1
P(0) 결정
P(1−x)를 x−1로 나눈 나머지
= x=1 대입 = P(1−1) = P(0) = −4
P(1−x)를 x−1로 나눈 나머지
= x=1 대입 = P(1−1) = P(0) = −4
2
x²−4 인수분해 & P(2), P(−2) 결정
x²−4 = (x+2)(x−2)
xP(x)+x²이 이것으로 나누어떨어짐:
x=2: 2P(2)+4=0 → P(2)=−2
x=−2: −2P(−2)+4=0 → P(−2)=2
x²−4 = (x+2)(x−2)
xP(x)+x²이 이것으로 나누어떨어짐:
x=2: 2P(2)+4=0 → P(2)=−2
x=−2: −2P(−2)+4=0 → P(−2)=2
3
이차식 P(x)=ax²+bx+c 결정
P(0)=c=−4 … ①
P(2)=4a+2b+c=−2 → 4a+2b=2 → 2a+b=1 … ②
P(−2)=4a−2b+c=2 → 4a−2b=6 → 2a−b=3 … ③
P(0)=c=−4 … ①
P(2)=4a+2b+c=−2 → 4a+2b=2 → 2a+b=1 … ②
P(−2)=4a−2b+c=2 → 4a−2b=6 → 2a−b=3 … ③
4
연립방정식 풀기
②+③: 4a=4 → a=1
②−③: 2b=−2 → b=−1
P(x) = x²−x−4
②+③: 4a=4 → a=1
②−③: 2b=−2 → b=−1
P(x) = x²−x−4
5
P(1) 계산
P(1) = 1−1−4 = −4 → 정답 ②
P(1) = 1−1−4 = −4 → 정답 ②
정답: −4 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(a−x)를 x−a로 나눈 나머지 = P(0). xP(x)+x² 인수조건 → x=근 대입 → xP(x)=−x² → P(x)=−x
⚠️ 이것만 조심하세요!
xP(x)+x²이 x²−4=(x+2)(x−2)로 나누어떨어지는 조건에서 x·P(x)를 x=2, x=−2에 대입할 때 x도 함께 대입해야 한다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 복합 조건 문제는 각 조건에서 P(특정값)을 하나씩 확보한 뒤, 이차식 P(x)=ax²+bx+c의 계수를 연립방정식으로 결정하는 흐름을 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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