쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리
📘 0210번 — 이차식으로 나누어떨어짐 — 인수분해 후 연립
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³−3x²+ax+b가 x²+x−2로 나누어떨어질 때, a−b의 값을 구하는 문제
x³−3x²+ax+b가 x²+x−2로 나누어떨어질 때, a−b의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x²+x−2=(x+2)(x−1) 인수분해! → P(−2)=0, P(1)=0 두 조건으로 연립방정식
✏️ 단계별 풀이 설명
1
제식 인수분해
x²+x−2 = (x+2)(x−1)
→ 근: x=−2, x=1
x²+x−2 = (x+2)(x−1)
→ 근: x=−2, x=1
2
P(−2)=0 적용
P(x)=x³−3x²+ax+b
P(−2)=−8−12−2a+b=0
→ −2a+b=20 … ①
⚠️ (−2)³=−8, (−2)²=4×(−3)=−12 부호 주의!
P(x)=x³−3x²+ax+b
P(−2)=−8−12−2a+b=0
→ −2a+b=20 … ①
⚠️ (−2)³=−8, (−2)²=4×(−3)=−12 부호 주의!
3
P(1)=0 적용
P(1)=1−3+a+b=0
→ a+b=2 … ②
P(1)=1−3+a+b=0
→ a+b=2 … ②
4
연립방정식 풀기
①−②: −3a=18 → a=−6
②에 대입: −6+b=2 → b=8
①−②: −3a=18 → a=−6
②에 대입: −6+b=2 → b=8
5
최종 답
a−b = −6−8 = −14 → 정답 ①
a−b = −6−8 = −14 → 정답 ①
정답: −14 (①)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
이차 제식 → 반드시 인수분해 먼저! → 두 근에서 각각 P=0 → 연립방정식
⚠️ 이것만 조심하세요!
x²+x−2를 (x+2)(x−1)로 인수분해하는 것을 놓치거나, P(−2) 계산에서 부호 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나누어떨어짐 조건 → 인수정리로 P(a)=0 변환 → 이차식이면 인수분해 먼저! 이 흐름을 자동화하면 풀이 시간이 절반으로 줄어요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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