쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리
📘 0209번 — 이차식으로 나누어떨어짐 — 인수분해 후 인수정리
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³+x²+ax+b가 (x−1)(x+3)으로 나누어떨어질 때, 이 다항식을 x+2로 나눈 나머지를 구하는 문제
x³+x²+ax+b가 (x−1)(x+3)으로 나누어떨어질 때, 이 다항식을 x+2로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(x−1)(x+3)으로 나누어떨어짐 → P(1)=0 AND P(−3)=0. 두 조건으로 a, b를 결정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
인수정리 적용 — P(1)=0
P(x)=x³+x²+ax+b
P(1)=1+1+a+b=0
→ a+b=−2 … ①
P(x)=x³+x²+ax+b
P(1)=1+1+a+b=0
→ a+b=−2 … ①
2
인수정리 적용 — P(−3)=0
P(−3)=−27+9−3a+b=0
−18−3a+b=0
→ −3a+b=18 … ②
P(−3)=−27+9−3a+b=0
−18−3a+b=0
→ −3a+b=18 … ②
3
연립방정식 풀기
①−②: 4a=−20 → a=−5
①에 대입: −5+b=−2 → b=3
①−②: 4a=−20 → a=−5
①에 대입: −5+b=−2 → b=3
4
x+2로 나눈 나머지 계산
P(x)=x³+x²−5x+3
P(−2)=−8+4+10+3=9
P(x)=x³+x²−5x+3
P(−2)=−8+4+10+3=9
정답: 9
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(x−α)(x−β)로 나누어떨어짐 → P(α)=0, P(β)=0 두 조건으로 연립방정식
⚠️ 이것만 조심하세요!
이차식으로 나누어떨어지는 조건을 두 일차식의 근에서 P=0으로 바꾸는 아이디어를 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나누어떨어짐 조건 → 인수정리로 P(a)=0 변환 → 이차식이면 인수분해 먼저! 이 흐름을 자동화하면 풀이 시간이 절반으로 줄어요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
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