쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리
📘 0207번 — 합성함수와 인수정리
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)=x³−2x²+ax−3에 대해 P(x+2)가 x+1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값을 구하는 문제
P(x)=x³−2x²+ax−3에 대해 P(x+2)가 x+1로 나누어떨어질 때, 상수 a의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(x+2)가 x+1로 나누어떨어짐 → 나머지 = P(−1+2) = P(1) = 0. 전개할 필요 없이 P(1)=0만 계산!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 아이디어 파악
P(x+2)가 x+1로 나누어떨어짐
→ 나머지정리: x=−1 대입
→ P(−1+2) = P(1) = 0
P(x+2)가 x+1로 나누어떨어짐
→ 나머지정리: x=−1 대입
→ P(−1+2) = P(1) = 0
2
P(1)=0 계산
P(x)=x³−2x²+ax−3
P(1)=1−2+a−3=0
a−4=0
→ a=4 → 정답 ④
P(x)=x³−2x²+ax−3
P(1)=1−2+a−3=0
a−4=0
→ a=4 → 정답 ④
정답: 4 (④)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(f(x))가 x−a로 나누어떨어짐 → P(f(a))=0. f(a)를 먼저 계산하면 끝!
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(x+2)가 x+1로 나누어떨어지면 P(1)=0이라는 것을 바로 파악하지 못하고 P(x+2)를 직접 전개하려는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
1~2분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
30초~1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나누어떨어짐 조건 → 인수정리로 P(a)=0 변환 → 이차식이면 인수분해 먼저! 이 흐름을 자동화하면 풀이 시간이 절반으로 줄어요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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