쎈 공통수학1 · 2단원 · 나머지정리 — 수의 나눗셈 활용
📘 0204번 — 나머지정리로 수의 나눗셈 — 2¹¹¹¹ ÷ 17
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
2¹¹¹¹을 17로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
2¹¹¹¹을 17로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
16=17−1이므로 16을 기준으로! 2¹¹¹¹=2⁴ˣ²⁷⁷×2³=8×16²⁷⁷. 16=x로 놓으면 8x²⁷⁷을 x+1로 나눈 나머지 → x=−1 대입
✏️ 단계별 풀이 설명
1
지수 분해 — 핵심 아이디어
16=17−1이 핵심! 2¹¹¹¹을 16의 거듭제곱으로 변환:
2¹¹¹¹ = 2^(4×277+3) = (2⁴)²⁷⁷×2³ = 16²⁷⁷×8
= 8×16²⁷⁷
16=17−1이 핵심! 2¹¹¹¹을 16의 거듭제곱으로 변환:
2¹¹¹¹ = 2^(4×277+3) = (2⁴)²⁷⁷×2³ = 16²⁷⁷×8
= 8×16²⁷⁷
2
치환 설정
x=16으로 놓으면
제수 17=x+1
f(x)=8x²⁷⁷을 x+1로 나눈 나머지 문제
x=16으로 놓으면
제수 17=x+1
f(x)=8x²⁷⁷을 x+1로 나눈 나머지 문제
3
나머지정리 적용
f(x)=8x²⁷⁷을 x+1로 나눈 나머지
= f(−1) = 8×(−1)²⁷⁷ = 8×(−1) = −8
f(x)=8x²⁷⁷을 x+1로 나눈 나머지
= f(−1) = 8×(−1)²⁷⁷ = 8×(−1) = −8
4
x=16 복원 & 음수 보정
8x²⁷⁷ = (x+1)Q(x)+(−8)
x=16 대입:
8×16²⁷⁷ = 17·Q(16)−8
= 17{Q(16)−1}+9
⚠️ 나머지는 양수! −8+17=9 → 정답 ⑤
8x²⁷⁷ = (x+1)Q(x)+(−8)
x=16 대입:
8×16²⁷⁷ = 17·Q(16)−8
= 17{Q(16)−1}+9
⚠️ 나머지는 양수! −8+17=9 → 정답 ⑤
정답: 9 (⑤)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
큰 거듭제곱÷소수 → 2의 거듭제곱을 (제수±1)의 거듭제곱으로 분해 → 나머지정리 적용 → 음수 나머지 보정
⚠️ 이것만 조심하세요!
2¹¹¹¹을 16²⁷⁷×8로 변환하는 지수 분해를 떠올리지 못하거나, 나머지가 음수일 때 +17 보정을 빠뜨리는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: n=m±1 치환 → 나머지정리 적용 → 음수 나머지는 제수를 더해 보정하는 3단계를 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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