쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0189번 — 이차식으로 나눈 나머지 — 복수 조건 활용
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 x²−4로 나눈 나머지가 x+1, x²+2x−3으로 나눈 나머지가 −x+2일 때, P(x)를 x²−3x+2로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)를 x²−4로 나눈 나머지가 x+1, x²+2x−3으로 나눈 나머지가 −x+2일 때, P(x)를 x²−3x+2로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x²−4=(x−2)(x+2) → P(2)=3, P(−2)=−1 / x²+2x−3=(x+3)(x−1) → P(1)=1 / x²−3x+2=(x−1)(x−2) → P(1), P(2) 활용!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
첫 번째 조건 — x²−4 인수분해
x²−4 = (x−2)(x+2)
나머지 x+1에서:
P(2) = 2+1 = 3
P(−2) = −2+1 = −1
x²−4 = (x−2)(x+2)
나머지 x+1에서:
P(2) = 2+1 = 3
P(−2) = −2+1 = −1
2
두 번째 조건 — x²+2x−3 인수분해
x²+2x−3 = (x+3)(x−1)
나머지 −x+2에서:
P(1) = −1+2 = 1
P(−3) = 3+2 = 5
x²+2x−3 = (x+3)(x−1)
나머지 −x+2에서:
P(1) = −1+2 = 1
P(−3) = 3+2 = 5
3
구하는 이차식 인수분해
x²−3x+2 = (x−1)(x−2)
→ 근이 x=1, x=2 → P(1)=1, P(2)=3 이미 알고 있음! 😊
x²−3x+2 = (x−1)(x−2)
→ 근이 x=1, x=2 → P(1)=1, P(2)=3 이미 알고 있음! 😊
4
나머지 R(x)=ax+b 설정 & 연립
P(x) = (x−1)(x−2)Q(x)+(ax+b)
x=1 대입: a+b = 1 … ①
x=2 대입: 2a+b = 3 … ②
P(x) = (x−1)(x−2)Q(x)+(ax+b)
x=1 대입: a+b = 1 … ①
x=2 대입: 2a+b = 3 … ②
5
최종 답
②−①: a = 2
①에 대입: b = −1
R(x) = 2x−1 → 정답 ③
②−①: a = 2
①에 대입: b = −1
R(x) = 2x−1 → 정답 ③
정답: 2x−1 (③)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
여러 이차식 조건 → 각각 인수분해 → 근에서 P값 확보 → 구하는 이차식의 근과 매칭 → 연립방정식
⚠️ 이것만 조심하세요!
세 이차식을 각각 인수분해하여 공통 근을 찾는 과정을 놓치거나, P(2), P(1)을 구할 때 어떤 조건에서 구해야 하는지 혼동하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이차식 나눗셈 나머지 문제는 ①제식 인수분해 ②나머지=ax+b 설정 ③두 근 대입 ④연립방정식 순서를 몸에 익히면 시간을 크게 단축할 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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