쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0187번 — 이차식으로 나눈 나머지 — 인수분해 활용
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)를 x−1로 나눈 나머지가 −1, x+2로 나눈 나머지가 −7일 때, P(x)를 x²+x−2로 나눈 나머지 R(x)에 대해 R(2)의 값을 구하는 문제
P(x)를 x−1로 나눈 나머지가 −1, x+2로 나눈 나머지가 −7일 때, P(x)를 x²+x−2로 나눈 나머지 R(x)에 대해 R(2)의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x²+x−2 = (x+2)(x−1) → 제식의 근 x=1, x=−2를 R(x)=ax+b에 대입하면 연립방정식 완성!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
제식 인수분해
x²+x−2 = (x+2)(x−1)
이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하 → R(x)=ax+b로 놓기
x²+x−2 = (x+2)(x−1)
이차식으로 나눈 나머지는 일차 이하 → R(x)=ax+b로 놓기
2
나머지정리 조건 정리
P(x) = (x²+x−2)Q(x)+R(x)
= (x+2)(x−1)Q(x)+(ax+b)
P(x) = (x²+x−2)Q(x)+R(x)
= (x+2)(x−1)Q(x)+(ax+b)
3
x=1 대입
P(1) = 0+(a+b) = a+b = −1 … ①
(P(x)를 x−1로 나눈 나머지 = P(1) = −1)
P(1) = 0+(a+b) = a+b = −1 … ①
(P(x)를 x−1로 나눈 나머지 = P(1) = −1)
4
x=−2 대입
P(−2) = 0+(−2a+b) = −2a+b = −7 … ②
(P(x)를 x+2로 나눈 나머지 = P(−2) = −7)
P(−2) = 0+(−2a+b) = −2a+b = −7 … ②
(P(x)를 x+2로 나눈 나머지 = P(−2) = −7)
5
연립방정식 풀기 & R(2) 계산
①−②: 3a = 6 → a=2
①에 대입: 2+b=−1 → b=−3
R(x)=2x−3
R(2) = 2·2−3 = 1
①−②: 3a = 6 → a=2
①에 대입: 2+b=−1 → b=−3
R(x)=2x−3
R(2) = 2·2−3 = 1
정답: 1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
이차식 나눗셈 나머지 구하기: ①제식 인수분해 → ②근을 대입 → ③연립방정식으로 R(x)=ax+b 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
x²+x−2를 인수분해하여 (x+2)(x−1)로 바꾸는 아이디어를 떠올리지 못하거나, 연립방정식에서 부호 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이차식 나눗셈 나머지 문제는 ①제식 인수분해 ②나머지=ax+b 설정 ③두 근 대입 ④연립방정식 순서를 몸에 익히면 시간을 크게 단축할 수 있습니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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