쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0185번 — 나머지정리 — 나머지의 곱 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
2x²+kx−5를 x−3으로 나눈 나머지 R₁, x+3으로 나눈 나머지 R₂에 대해 R₁R₂=25일 때, 양수 k의 값을 구하는 문제
2x²+kx−5를 x−3으로 나눈 나머지 R₁, x+3으로 나눈 나머지 R₂에 대해 R₁R₂=25일 때, 양수 k의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
R₁=P(3), R₂=P(−3)을 k로 표현 → 곱 R₁R₂=25 조건으로 이차방정식 풀기
✏️ 단계별 풀이 설명
1
R₁, R₂를 k로 표현
P(x)=2x²+kx−5
R₁ = P(3) = 2(9)+3k−5 = 18+3k−5 = 3k+13
R₂ = P(−3) = 2(9)−3k−5 = 18−3k−5 = −3k+13
P(x)=2x²+kx−5
R₁ = P(3) = 2(9)+3k−5 = 18+3k−5 = 3k+13
R₂ = P(−3) = 2(9)−3k−5 = 18−3k−5 = −3k+13
2
R₁R₂=25 조건 적용
R₁R₂ = (3k+13)(−3k+13) = 25
= (13+3k)(13−3k) = 13²−(3k)² = 169−9k²
R₁R₂ = (3k+13)(−3k+13) = 25
= (13+3k)(13−3k) = 13²−(3k)² = 169−9k²
3
방정식 풀기
169−9k² = 25
9k² = 144
k² = 16
k = ±4
169−9k² = 25
9k² = 144
k² = 16
k = ±4
4
양수 조건 적용 & 최종 답
k > 0 조건에서 k = −4 제외
→ k = 4
k > 0 조건에서 k = −4 제외
→ k = 4
정답: 4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나머지를 k 식으로 표현 → 주어진 조건(곱, 합 등) 대입 → k에 대한 방정식 풀기 → 조건(양수 등) 확인
⚠️ 이것만 조심하세요!
(3k+13)(−3k+13)을 전개할 때 부호 실수를 하거나, k>0 조건을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리의 핵심은 “x=a 대입 = 나머지”를 조건 개수만큼 반복하여 연립방정식을 자동으로 세우는 것입니다. 이 흐름이 자동화될 때까지 반복 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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