쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0183번 — 나머지정리 — 나머지가 같은 조건
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
x³+ax²−3x+2를 x+1로 나눈 나머지와 x−3으로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 a의 값을 구하는 문제
x³+ax²−3x+2를 x+1로 나눈 나머지와 x−3으로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 a의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
나머지가 같다 = P(−1) = P(3) → 두 식을 세워 같다고 놓으면 a에 대한 방정식!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지정리 적용
P(x)=x³+ax²−3x+2라 하면:
x+1로 나눈 나머지 = P(−1)
x−3으로 나눈 나머지 = P(3)
P(x)=x³+ax²−3x+2라 하면:
x+1로 나눈 나머지 = P(−1)
x−3으로 나눈 나머지 = P(3)
2
P(−1) 계산
P(−1) = (−1)³+a(−1)²−3(−1)+2
= −1+a+3+2 = a+4
P(−1) = (−1)³+a(−1)²−3(−1)+2
= −1+a+3+2 = a+4
3
P(3) 계산
P(3) = 27+9a−9+2 = 9a+20
P(3) = 27+9a−9+2 = 9a+20
4
P(−1)=P(3) 방정식 풀기
a+4 = 9a+20
−8a = 16
a = −2 → 정답 ②
a+4 = 9a+20
−8a = 16
a = −2 → 정답 ②
정답: −2 (②)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나머지 같음 → P(−1)=P(3) 조건 → 방정식 풀기
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(−1)을 계산할 때 (−1)³=−1, (−1)²=1의 부호 처리를 잘못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리의 핵심은 “x=a 대입 = 나머지”를 조건 개수만큼 반복하여 연립방정식을 자동으로 세우는 것입니다. 이 흐름이 자동화될 때까지 반복 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
🎯 마플시너지 추천 문제
같은 개념을 다른 각도로 연습하고 싶다면 아래 마플시너지 포스트를 추천해요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
연산으로 기초 계산에 익숙해진 후 → 개념 포스트로 원리를 이해하고 → 마플시너지로 심화 문제에 도전하세요! 🚀