쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0181번 — 나머지정리 — 연립방정식으로 P(a)·Q(a) 구하기
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)+3Q(x)를 x−5로 나눈 나머지가 −4, 2P(x)−Q(x)를 x−5로 나눈 나머지가 6일 때, P(x)Q(x)를 x−5로 나눈 나머지를 구하는 문제
P(x)+3Q(x)를 x−5로 나눈 나머지가 −4, 2P(x)−Q(x)를 x−5로 나눈 나머지가 6일 때, P(x)Q(x)를 x−5로 나눈 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
나머지정리로 두 조건을 P(5), Q(5)에 대한 연립방정식으로 바꾸고, 곱의 나머지는 P(5)·Q(5)!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지정리 적용
나머지정리에 의해 x−5로 나눈 나머지는 x=5 대입값:
P(5)+3Q(5) = −4 … ①
2P(5)−Q(5) = 6 … ②
나머지정리에 의해 x−5로 나눈 나머지는 x=5 대입값:
P(5)+3Q(5) = −4 … ①
2P(5)−Q(5) = 6 … ②
2
연립방정식 풀기
①×1: P(5)+3Q(5) = −4
②×3: 6P(5)−3Q(5) = 18
두 식 더하기: 7P(5) = 14 → P(5) = 2
①×1: P(5)+3Q(5) = −4
②×3: 6P(5)−3Q(5) = 18
두 식 더하기: 7P(5) = 14 → P(5) = 2
3
Q(5) 구하기
①에 P(5)=2 대입:
2+3Q(5) = −4 → 3Q(5) = −6 → Q(5) = −2
①에 P(5)=2 대입:
2+3Q(5) = −4 → 3Q(5) = −6 → Q(5) = −2
4
P(x)Q(x)의 나머지
P(x)Q(x)를 x−5로 나눈 나머지
= P(5)·Q(5)
= 2×(−2) = −4
P(x)Q(x)를 x−5로 나눈 나머지
= P(5)·Q(5)
= 2×(−2) = −4
정답: −4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나머지 조건 여러 개 → 각각 나머지정리 적용 → 연립방정식 → P(a), Q(a) 구하기 → 곱은 P(a)·Q(a)
⚠️ 이것만 조심하세요!
연립방정식을 세울 때 P(5), Q(5)의 부호를 잘못 처리하거나, P(x)Q(x)의 나머지가 P(5)·Q(5)임을 모르는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리의 핵심은 “x=a 대입 = 나머지”를 조건 개수만큼 반복하여 연립방정식을 자동으로 세우는 것입니다. 이 흐름이 자동화될 때까지 반복 연습하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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