쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0180번 — 나머지정리 — 곱의 나머지
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 P(x)를 x−3으로 나누었을 때의 나머지가 7일 때, (x+1)P(x)를 x−3으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
다항식 P(x)를 x−3으로 나누었을 때의 나머지가 7일 때, (x+1)P(x)를 x−3으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(x+1)P(x)를 x−3으로 나눈 나머지 = x=3 대입 = (3+1)·P(3). (x+1)도 함께 x=3 대입!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지정리 적용
나머지정리에 의해:
P(x)÷(x−3)의 나머지 = P(3) = 7
나머지정리에 의해:
P(x)÷(x−3)의 나머지 = P(3) = 7
2
곱의 나머지 계산
(x+1)P(x)를 x−3으로 나눈 나머지
= x=3 대입
= (3+1)·P(3)
(x+1)P(x)를 x−3으로 나눈 나머지
= x=3 대입
= (3+1)·P(3)
3
계산
= 4×7 = 28 → 정답 ④
📌 핵심 공식 암기:
f(x)·g(x)를 (x−a)로 나눈 나머지 = f(a)·g(a)
= 4×7 = 28 → 정답 ④
📌 핵심 공식 암기:
f(x)·g(x)를 (x−a)로 나눈 나머지 = f(a)·g(a)
정답: 28 (④)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
f(x)·g(x)를 x−a로 나눈 나머지 = f(a)·g(a)
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x+1)에 x=3을 대입해야 한다는 점을 놓치고 (x+1)을 그대로 두거나, (3+1)=4를 P(3)에 더하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
1~2분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
30초~1분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리는 “x=a 대입하면 끝”이 핵심입니다. 복잡해 보여도 x값 하나 대입으로 완전히 풀리는 구조를 빠르게 파악하는 훈련을 하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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