쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0177번 — 나누어떨어짐 — 최고차항 계수 맞추기
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 3x³+a가 x²+x+b로 나누어떨어질 때, 상수 a, b에 대하여 a²+b²의 값을 구하는 문제
다항식 3x³+a가 x²+x+b로 나누어떨어질 때, 상수 a, b에 대하여 a²+b²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
피제식의 최고차항 3x³ ÷ 제식의 최고차항 x² = 3x → 몫의 최고차항이 3x! 1x가 아닙니다.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
몫의 최고차항 결정
3x³ ÷ x² = 3x
몫을 (3x+c)로 놓습니다.
3x³ ÷ x² = 3x
몫을 (3x+c)로 놓습니다.
2
항등식 세우기
나누어떨어지므로:
3x³+a = (x²+x+b)(3x+c)
나누어떨어지므로:
3x³+a = (x²+x+b)(3x+c)
3
우변 전개
(x²+x+b)(3x+c)
= 3x³+cx²+3x²+cx+3bx+bc
= 3x³+(c+3)x²+(c+3b)x+bc
(x²+x+b)(3x+c)
= 3x³+cx²+3x²+cx+3bx+bc
= 3x³+(c+3)x²+(c+3b)x+bc
4
계수 비교
x³: 3=3 ✓
x²: 0 = c+3 → c=−3
x¹: 0 = c+3b = −3+3b → b=1
x⁰: a = bc = 1×(−3) = −3
x³: 3=3 ✓
x²: 0 = c+3 → c=−3
x¹: 0 = c+3b = −3+3b → b=1
x⁰: a = bc = 1×(−3) = −3
5
최종 답
a=−3, b=1
a²+b² = 9+1 = 10
a=−3, b=1
a²+b² = 9+1 = 10
정답: 10
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
몫의 최고차항 = 피제식 최고차항 ÷ 제식 최고차항 → 이걸 먼저 결정하고 시작
⚠️ 이것만 조심하세요!
최고차항의 계수를 맞추기 위해 몫을 3x+c로 놓아야 한다는 점을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나머지정리는 “x=a 대입하면 끝”이 핵심입니다. 복잡해 보여도 x값 하나 대입으로 완전히 풀리는 구조를 빠르게 파악하는 훈련을 하세요!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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