쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0175번 — 나누어떨어짐 — 몫 설정
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 x³+ax²+b가 x²−x+2로 나누어떨어질 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구하는 문제
다항식 x³+ax²+b가 x²−x+2로 나누어떨어질 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
3차 ÷ 2차 = 1차 몫이므로 몫을 (x+c)로 놓고, 나누어떨어지니 나머지=0
✏️ 단계별 풀이 설명
1
몫의 차수 결정
피제식: x³ (3차), 제식: x²−x+2 (2차)
→ 몫의 차수 = 3−2 = 1차
몫을 (x+c)로 놓습니다.
피제식: x³ (3차), 제식: x²−x+2 (2차)
→ 몫의 차수 = 3−2 = 1차
몫을 (x+c)로 놓습니다.
2
항등식 세우기
나누어떨어지므로 나머지=0:
x³+ax²+b = (x²−x+2)(x+c)
나누어떨어지므로 나머지=0:
x³+ax²+b = (x²−x+2)(x+c)
3
우변 전개
(x²−x+2)(x+c)
= x³+cx²−x²−cx+2x+2c
= x³+(c−1)x²+(−c+2)x+2c
(x²−x+2)(x+c)
= x³+cx²−x²−cx+2x+2c
= x³+(c−1)x²+(−c+2)x+2c
4
계수 비교
x³: 1=1 ✓
x²: a = c−1
x¹: 0 = −c+2 → c=2
x⁰: b = 2c = 4
x³: 1=1 ✓
x²: a = c−1
x¹: 0 = −c+2 → c=2
x⁰: b = 2c = 4
5
최종 답
c=2 → a=c−1=1, b=4
ab = 1×4 = 4
c=2 → a=c−1=1, b=4
ab = 1×4 = 4
정답: 4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나누어떨어짐 → (피제식) = (제식) × (몫) → 양변 계수 비교
⚠️ 이것만 조심하세요!
몫의 차수를 잘못 설정하거나 계수 비교에서 연립방정식을 잘못 세우는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: x=0, x=1, x=−1 대입이 각각 “상수항”, “전체 합”, “교대 합”을 바로 주고, 변수 치환된 경우 치환값 기준으로 ±1 대입하는 것을 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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