쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0165번 — 수치 대입법 — 차이의 곱
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
임의의 실수 x에 대하여 등식 (x−1)⁴=x⁴−4x³+ax²+bx+1이 성립할 때, 상수 a, b에 대하여 a²−b²의 값을 구하는 문제
임의의 실수 x에 대하여 등식 (x−1)⁴=x⁴−4x³+ax²+bx+1이 성립할 때, 상수 a, b에 대하여 a²−b²의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x=1을 대입하면 (1−1)⁴=0 이 되어 좌변이 0으로 깔끔하게 정리됨
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 아이디어 파악
a²−b²를 바로 구하려면 (a+b)와 (a−b)만 알면 됩니다!
(a+b)(a−b) = a²−b²이니까요 😊
a²−b²를 바로 구하려면 (a+b)와 (a−b)만 알면 됩니다!
(a+b)(a−b) = a²−b²이니까요 😊
2
x=1 대입 → a+b 구하기
좌변: (1−1)⁴ = 0
우변: 1−4+a+b+1 = a+b−2
0 = a+b−2 → a+b = 2
좌변: (1−1)⁴ = 0
우변: 1−4+a+b+1 = a+b−2
0 = a+b−2 → a+b = 2
3
x=−1 대입 → a−b 구하기
좌변: (−1−1)⁴ = (−2)⁴ = 16
우변: 1+4+a−b+1 = a−b+6
16 = a−b+6 → a−b = 10
좌변: (−1−1)⁴ = (−2)⁴ = 16
우변: 1+4+a−b+1 = a−b+6
16 = a−b+6 → a−b = 10
4
a²−b² 계산
a²−b² = (a+b)(a−b) = 2 × 10 = 20
a, b를 각각 구하지 않아도 됩니다! ⚡
a²−b² = (a+b)(a−b) = 2 × 10 = 20
a, b를 각각 구하지 않아도 됩니다! ⚡
5
검산(선택)
a+b=2, a−b=10 → a=6, b=−4
a²−b² = 36−16 = 20 ✓
a+b=2, a−b=10 → a=6, b=−4
a²−b² = 36−16 = 20 ✓
정답: 20
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
a²−b²=(a+b)(a−b) → 합과 차를 각각 구해서 곱하면 끝! 전개 불필요
⚠️ 이것만 조심하세요!
(x−1)⁴을 직접 전개하려다 시간이 오래 걸리거나, 수치 대입 후 연립방정식에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이 단원의 핵심은 “어떤 값을 대입하면 미지수가 사라지는가”를 빠르게 파악하는 훈련입니다. 연산 워크시트로 비슷한 유형을 반복 연습해서 패턴을 손에 익히세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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