쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0163번 — 수치 대입법 응용
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
모든 실수 x에 대하여 x³+ax²+(a−1)x+10=(x+2)(x²−bx+5)가 성립할 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구하는 문제
모든 실수 x에 대하여 x³+ax²+(a−1)x+10=(x+2)(x²−bx+5)가 성립할 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
우변에 (x+2)가 인수 → x=−2 대입하면 우변=0이 되어 좌변만 계산하면 됨
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 단서 발견
우변에 (x+2)가 인수로 있어요!
→ x=−2를 대입하면 우변이 0이 됩니다.
우변에 (x+2)가 인수로 있어요!
→ x=−2를 대입하면 우변이 0이 됩니다.
2
x=−2 대입
좌변: (−2)³+a(−2)²+(a−1)(−2)+10
= −8+4a−2a+2+10 = 2a+4
우변 = 0
→ 2a+4 = 0 → a = −2
좌변: (−2)³+a(−2)²+(a−1)(−2)+10
= −8+4a−2a+2+10 = 2a+4
우변 = 0
→ 2a+4 = 0 → a = −2
3
계수 비교로 b 구하기
a=−2 확정 후, 우변 전개: (x+2)(x²−bx+5) = x³+(2−b)x²+(5−2b)x+10
좌변 x²계수: a = −2
우변 x²계수: 2−b = a = −2 → b = 4
a=−2 확정 후, 우변 전개: (x+2)(x²−bx+5) = x³+(2−b)x²+(5−2b)x+10
좌변 x²계수: a = −2
우변 x²계수: 2−b = a = −2 → b = 4
4
검증
x의 계수: a−1 = −3, 우변: 5−2b = 5−8 = −3 ✓
x의 계수: a−1 = −3, 우변: 5−2b = 5−8 = −3 ✓
5
최종 답
ab = (−2)×4 = −8 → 정답 ⑤
ab = (−2)×4 = −8 → 정답 ⑤
정답: −8 (⑤)
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
x=-2 대입 → a 구하기 → 계수 비교 or 한 번 더 대입으로 b 구하기
⚠️ 이것만 조심하세요!
우변의 인수 x+2를 0으로 만드는 x=−2를 대입하는 아이디어를 놓치거나, 대입 후 계산에서 부호 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
2~3분
계산을 꼼꼼히 검토할 시간 포함
📝 수능 시험
1~2분
패턴 암기로 시간 단축 필수!
⚡ 시간 줄이는 법: 우변을 전개하는 과정을 머릿속으로 빠르게 진행하고, 계수 비교 방정식을 세우는 것을 습관화하세요. 비슷한 유형 문제를 10문제 이상 풀어 손에 익히는 것이 최고입니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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