쎈 공통수학1 0063번 풀이
1/a + 1/b = 3, ab = 2일 때, a − b의 값 구하기 (단, a > b)
유형 05 · 곱셈 공식의 변형 난이도 ⭐⭐중상📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및
연산문제추천링크(고품질 연산문제 pdf 엄선하여 무료제공)
🎬 풀이 영상
1/a + 1/b를 a+b로 바꾸는 핵심 변환! 영상으로 먼저 확인하세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
1/a + 1/b = 3, ab = 2일 때, a − b의 값은? (단, a > b)
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 1/a + 1/b에서 a+b 구하기
1/a + 1/b = (a+b)/ab로 통분하면:
(a+b)/2 = 3
∴ a + b = 6
Step 2. (a−b)² 구하기
(a−b)² = (a+b)² − 4ab 공식을 사용:
Step 3. a−b 구하기
a > b이므로 a − b > 0:
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0063번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 필수 암기! (a−b)² 구하는 두 가지 공식
① (a−b)² = (a+b)² − 4ab
② (a+b)² = (a−b)² + 4ab
🔥 왜 4ab일까?
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a−b)² = a²−2ab+b²
빼면: (a+b)² − (a−b)² = 4ab
이 관계를 정리하면 위 공식이 나와요!
1/a + 1/b → a+b 변환 패턴
1/a + 1/b = (a+b)/ab
이 변환은 역수의 합이 주어졌을 때 a+b를 구하는 핵심 테크닉!
ab를 알면 바로 a+b를 구할 수 있어요.
비슷하게: 1/a − 1/b = (b−a)/ab
√28 간소화 — 루트 안의 소인수분해
√28 = √(4×7) = 2√7
루트 안의 수를 소인수분해하여 완전제곱수를 밖으로 빼내세요!
28 = 4 × 7 = 2² × 7 → 2²이 밖으로 나가서 2√7
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: (a−b)² = (a+b)² − 2ab로 잘못 쓰는 경우
−4ab가 맞아요, −2ab가 아니에요!
(a+b)² − (a−b)² = 4ab이므로 (a−b)² = (a+b)² − 4ab
실수 2: a > b 조건을 무시하고 ±2√7로 답하는 경우
(a−b)² = 28이면 a−b = ±2√7이지만, a > b 조건이 있으므로 양수인 2√7만 답이에요!
실수 3: √28을 간소화하지 않는 경우
선택지에 √28은 없고 2√7이 있어요. 반드시 루트를 간소화하세요!
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험: 2~3분
수능/모의고사: 1~2분
시간을 줄이려면?
📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상)
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용 공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2)🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 “역수의 합 → 통분 → a+b 구하기 → (a−b)² 공식”
이 흐름만 기억하면 역수 조건 문제는 완벽! 화이팅! 🎯