쎈 공통수학1 0052번 풀이 | 곱셈공식 전개 옳지 않은 것 찾기 | 쎈수학 답지

쎈 공통수학1 0052번 풀이

곱셈공식을 이용한 전개 — 옳지 않은 것 찾기

유형 03 · 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 난이도 ⭐중

📋 이 포스팅에 포함된 내용

풀이 영상 (동영상 해설)
해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
문제 분석 및 단서 찾기
보기별 상세 검증
꿀팁: 곱셈공식 완벽 정리
흔한 실수 & 주의사항
시간 관리 전략
관련 개념 및 추천 링크

🎬 풀이 영상

곱셈공식 5가지를 한번에 정리하면서 풀어볼게요! 영상 먼저 보고 아래 풀이로 복습하세요.

🔍 문제 분석 — 단서 찾기

[문제 요약]
다섯 가지 곱셈공식 전개 결과 중 옳지 않은 것을 찾는 문제입니다.
① (3x+2)³ 전개 ② (2x−y)(4x²+2xy+y²) ③ (2x−y+5z)² ④ (x+6)(x²−6x+36) ⑤ (x−3y)³ 전개

🔑 핵심 단서 포인트

1 “옳지 않은 것”을 찾는 문제! — 5개 보기 중 하나만 틀려요. 각 보기에 어떤 곱셈공식이 적용되었는지 빠르게 파악하는 것이 핵심!

2 공식별로 계수를 확인! — 특히 세제곱 공식 (a±b)³에서 계수 1, 3, 3, 1 패턴이 맞는지 집중 확인하세요.

3 부호에 주의! — 빼기가 있을 때 부호 실수가 가장 많아요.

📝 보기별 상세 검증

① (3x+2)³ = 27x³ + 54x² + 36x + 8

적용 공식: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a = 3x, b = 2로 놓으면:

(3x)³ + 3(3x)²(2) + 3(3x)(4) + 8

= 27x³ + 54x² + 36x + 8 ✅ 맞아요!

② (2x−y)(4x²+2xy+y²) = 8x³−y³

적용 공식: (a−b)(a²+ab+b²) = a³−b³

a = 2x, b = y로 놓으면:

(2x)³ − y³ = 8x³ − y³ ✅ 맞아요!

③ (2x−y+5z)² = 4x²+y²+25z²−4xy−10yz+20zx

적용 공식: (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

a = 2x, b = −y, c = 5z로 놓으면:

4x² + y² + 25z² + 2(2x)(−y) + 2(−y)(5z) + 2(5z)(2x)

= 4x² + y² + 25z² − 4xy − 10yz + 20zx ✅ 맞아요!

④ (x+6)(x²−6x+36) = x³+216

적용 공식: (a+b)(a²−ab+b²) = a³+b³

a = x, b = 6으로 놓으면:

x³ + 216 ✅ 맞아요!

⑤ (x−3y)³ = x³−27x²y+9xy²−27y³

적용 공식: (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

a = x, b = 3y로 놓으면:

x³ − 3·x²·(3y) + 3·x·(3y)² − (3y)³

= x³ − 9x²y + 27xy² − 27y³

❌ 틀렸어요! 보기에서는 −27x²y + 9xy²이라고 적혀 있는데,

올바른 결과는 −9x²y + 27xy²이에요. 계수 9와 27이 뒤바뀌어 있어요!

✨ 정답: ⑤

📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)

아래 이미지에서 0052번 풀이를 직접 확인해 보세요.

🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴

세제곱 공식 — 계수 패턴 “1, 3, 3, 1”

(a+b)³ = 1·a³ + 3·a²b + 3·ab² + 1·b³

(a−b)³ = 1·a³ − 3·a²b + 3·ab² − 1·b³

🔥 계수는 항상 1, 3, 3, 1 순서! 이것만 기억하면 계수를 뒤바꾸는 실수를 방지할 수 있어요.

🔥 부호는 (a−b)³일 때 +, −, +, − 교대로!

합·차의 세제곱 공식

a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²)

a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²)

🔥 기억법: “합은 괄호 안이 빼기(−ab), 차는 괄호 안이 더하기(+ab)”

세 항의 제곱 공식

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca

🔥 “각각 제곱 + 둘씩 곱해서 2배”로 외우세요!

🔥 음수 항이 있으면 그대로 부호를 포함해서 대입!

이 문제에서 틀린 포인트 — (a−b)³에서 계수 실수

(x−3y)³을 전개할 때, b = 3y이므로:

· 3a²b = 3 · x² · 3y = 9x²y (공식계수 3 × b의 계수 3 = 9)

· 3ab² = 3 · x · 9y² = 27xy² (공식계수 3 × b²의 계수 9 = 27)

보기 ⑤는 이 9와 27을 뒤바꿔 놓은 함정이었어요!

⚠️ 흔한 실수 & 주의사항

실수 1: (a−b)³에서 계수와 b의 거듭제곱 혼동

b = 3y일 때, b² = 9y²이고 b³ = 27y³이에요. 공식의 계수 3과 b 안의 계수 3을 혼동하면 이 문제처럼 9와 27을 뒤바꾸는 실수를 하게 돼요!

실수 2: 세 항의 제곱에서 부호 실수

(2x−y+5z)²에서 b = −y로 대입해야 해요. 2bc = 2(−y)(5z) = −10yz이 맞는데, 부호를 빼먹으면 +10yz로 잘못 쓸 수 있어요.

실수 3: 합차 세제곱 공식에서 부호 혼동

a³+b³과 a³−b³에서 괄호 안의 ab 항의 부호가 반대예요. 시험에서 자주 헷갈리는 포인트이니 꼭 정리해 두세요!

⏱️ 시간 관리 전략

목표 풀이 시간

내신 시험: 3~4분 (5개 보기를 모두 검증해야 하므로)

수능/모의고사: 2분 (공식이 익숙하면 눈으로 빠르게 체크 가능)

시간을 줄이려면?

1 곱셈공식 완벽 암기: 세제곱, 합차, 세항제곱 — 이 3가지 공식이 반사적으로 나올 때까지 반복하세요. 공식을 떠올리는 데 시간을 쓰면 절대 빠르게 못 풀어요.

2 틀리기 쉬운 보기부터 먼저 체크: 세제곱 공식(①, ⑤)은 계수 실수가 잦으므로, “옳지 않은 것”을 찾는 문제에서는 세제곱 보기를 먼저 의심해 보세요.

3 전체를 전개하지 말고 계수만 체크: 의심스러운 항의 계수만 빠르게 계산하면 시간을 크게 절약할 수 있어요.

📚 더 공부하기 — 추천 순서

📝 연산 워크시트 (기초 다지기)

공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2) 공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 03. 다항식의 곱셈 (1) 공통수학1 연산 04. 다항식의 곱셈 (2)

🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)

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💪 곱셈공식은 고등수학의 기본 중의 기본!
“1, 3, 3, 1” 계수 패턴과 각 공식의 부호만 확실히 외우면
이런 유형은 눈으로만 봐도 답이 보여요! 화이팅! 🎯

쎈공통수학1답지52번공통공식을 이용한 전개 | 제곱 공식과 세제곱 공식 정확히 구분하기