📚 쎈 공통수학1 답지 0048번 – 다항식 전개에서 미지수 구하기 완벽 해설
✨ 이 포스팅에 담긴 내용
- ✅ 쎈 공통수학1 0048번 문제 해설 이미지
- 🎥 문제 풀이 동영상 (유튜브)
- 📝 단계별 자세한 풀이 과정
- 💡 핵심 개념과 실수 방지 팁
- ⏱️ 시험 시간 관리 전략
- 🔗 관련 개념 학습 링크
📌 문제 분석
[쎈 공통수학1 0048번 문제 요약]
다항식 전개식에서 특정 항의 계수가 주어졌을 때, 미지수 k의 값을 구하는 문제입니다.
- 주어진 식: (2x² + x – 3)(x² + 2x + k)
- 조건: 전개식에서 x의 계수가 5일 때
- 구하는 것: 상수 k의 값
⭐ 특이점: 서술형 문제로 표시되어 있습니다!
💡 핵심 포인트
x항의 계수를 k에 대한 식으로 나타낸 후, 조건과 비교!
x항이 나오는 경우를 찾아 계수를 구한 뒤, 그것이 5와 같다는 조건을 이용합니다.
📖 해설 이미지
🎥 풀이 동영상
📝 단계별 풀이
STEP 1: 문제 전략 세우기
주어진 식: (2x² + x – 3)(x² + 2x + k)
조건: 전개식에서 x의 계수 = 5
구하는 것: k의 값
풀이 전략:
- x항이 나오는 모든 경우를 찾기
- x의 계수를 k에 대한 식으로 표현
- 그 계수가 5라는 조건 이용하여 k 구하기
이 문제의 핵심 단서는 “x의 계수가 5”라는 조건입니다.
x항이 나오는 경우를 생각해봅시다:
- 경우 1: (상수항) × (x항) = (-3) × 2x = -6x
- 경우 2: (x항) × (상수항) = x × k = kx
이 두 경우의 계수를 더하면 x의 전체 계수가 나옵니다!
-6 + k = 5
STEP 2: x항이 나오는 경우 찾기
첫 번째 다항식: 2x² + x – 3
두 번째 다항식: x² + 2x + k
x항이 나오려면 두 항의 차수를 더해서 1이 되어야 합니다:
0 + 1 = 1 또는 1 + 0 = 1
경우 1: (상수항) × (x항)
→ x의 계수: -6
경우 2: (x항) × (상수항)
→ x의 계수: k
⚠️ 이 문제에서 학생들이 가장 어려워하는 부분
“x²항도 있고 x항도 있어서 헷갈린다!”
- 차수를 정확히 파악하세요:
- x² × k = kx² (x항이 아니라 x²항!)
- x × 2x = 2x² (x항이 아니라 x²항!)
- x × k = kx (이것만 x항!)
- 차수의 합이 1인 경우만:
- (0차) × (1차) = 1차 → 상수 × x
- (1차) × (0차) = 1차 → x × 상수
- 다른 조합은 모두 x항이 아님!
- k가 들어간 항 주의:
- x × k = kx에서 계수는 k입니다
- k가 1이면 x, k가 2면 2x
STEP 3: x의 계수를 k로 표현하기
두 경우의 계수를 모두 더하면 x의 전체 계수가 됩니다:
| 경우 | 곱셈 | x의 계수 |
|---|---|---|
| 경우 1 | (-3) × 2x | -6 |
| 경우 2 | x × k | k |
| 합계 | -6 + k | |
STEP 4: 조건을 이용하여 k 구하기
문제 조건: x의 계수가 5
양변에 6을 더하면:
💡 검산 방법
k = 11을 대입하여 확인해봅시다:
(2x² + x – 3)(x² + 2x + 11)에서 x항의 계수는?
- (-3) × 2x = -6x
- x × 11 = 11x
- 합: -6x + 11x = 5x ✓
→ x의 계수가 5가 맞습니다!
🎯 외워두면 좋은 패턴
📌 계수 조건을 이용한 미지수 구하기 패턴
- 목표 항 확인
- x의 계수가 주어짐 → x항만 찾기
- 차수 조합 찾기
- x항: (0,1) 또는 (1,0) 조합
- 계수를 미지수로 표현
- 각 경우의 계수를 더해서 미지수 포함 식 만들기
- 방정식 풀기
- (미지수 식) = (주어진 계수)
- 검산
- 구한 값을 대입하여 조건 확인
💡 다른 차수의 미지수 구하기
같은 방법으로 다른 조건도 풀 수 있어요:
- x²의 계수가 10일 때 k를 구하라:
- x²이 나오는 경우: (0,2), (1,1), (2,0)
- 각각의 계수를 k로 표현
- 합 = 10으로 놓고 k 구하기
- 상수항이 -15일 때 k를 구하라:
- 상수항: (0,0) 조합만
- (-3) × k = -15
- k = 5
⏱️ 시험 시간 관리
⏰ 이 문제를 풀어야 하는 시간
| 시험 유형 | 목표 시간 | 난이도 |
|---|---|---|
| 내신 시험 (학교 시험) | 3~4분 | 중 (서술형) |
| 수능 모의고사 | 2~3분 | 중 |
⚡ 시간을 줄이려면?
- x항 조합 암기: (0,1)과 (1,0)만 찾으면 됨
- 계수 빠르게 계산: -6 + k 형태로 즉시 표현
- 방정식 풀이: -6 + k = 5 → k = 11 암산
- 검산 생략 가능: 계산이 간단하므로 정확히 풀면 OK
💡 서술형 답안 작성 팁
풀이 과정을 단계별로 명확히!
- 1단계: “x항이 나오는 경우를 찾는다” 명시
- 2단계: 각 경우를 나열 ((-3) × 2x, x × k)
- 3단계: “x의 계수는 -6 + k”임을 명시
- 4단계: “조건에서 -6 + k = 5”
- 5단계: “따라서 k = 11”
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🔢 연산 연습
• 계수 조건 미지수 구하기 연습 • 특정 항의 계수 찾기 드릴 • 방정식 풀이 연습 • 다항식 전개 계산 • 미지수 포함 계수 표현📚 다항식 기본 개념
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✅ 꼭 기억하세요!
- x항 조합: (상수×x) + (x×상수)
- 경우 1: (-3) × 2x = -6x → 계수: -6
- 경우 2: x × k = kx → 계수: k
- x의 계수: -6 + k
- 조건 적용: -6 + k = 5 → k = 11
- 목표 시간: 내신 3~4분(서술형), 수능 2~3분
🌟 선생님의 한마디
이 문제는 계수 조건을 이용한 미지수 구하기의 대표적인 문제입니다. 전개식에서 특정 항의 계수를 구하는 기술과 방정식을 푸는 능력을 함께 요구하죠!
핵심은 x항이 나오는 경우만 정확히 찾기입니다. 많은 학생들이 x²항과 헷갈리는데, 차수를 더해서 정확히 1이 되는 조합만 찾으면 돼요.
이 문제는 서술형으로 자주 출제되므로, 풀이 과정을 단계별로 명확히 쓰는 연습이 중요합니다. “x항이 나오는 경우를 찾으면…”, “따라서 x의 계수는…”, “조건에서…” 같은 연결어를 꼭 사용하세요! 💪
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