쎈 공통수학1 · 2단원 · C단계 고난도 — 항등식·나머지정리 심화 🔥 고난도
📘 0259번 — 나머지정리 + a³+b³ 공식 — P(1)Q(1) 결정
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 기본 개념을 완전히 익힌 후 도전하세요. 풀이 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 스스로 재현해 보는 것을 추천합니다.
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도 문제일수록 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 후, 스스로 재현해 보는 연습이 중요해요! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)+Q(x)를 x−1로 나눈 나머지=5, {P(x)}³+{Q(x)}³을 x−1로 나눈 나머지=35일 때, P(x)Q(x)를 x−1로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
P(x)+Q(x)를 x−1로 나눈 나머지=5, {P(x)}³+{Q(x)}³을 x−1로 나눈 나머지=35일 때, P(x)Q(x)를 x−1로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
나머지정리로 P(1)+Q(1)=5, {P(1)}³+{Q(1)}³=35. a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b) 공식에 대입하면 P(1)Q(1)=6!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
나머지정리 적용 — 수치화
P(x)+Q(x)를 x−1로 나눈 나머지 = P(1)+Q(1) = 5
{P(x)}³+{Q(x)}³을 x−1로 나눈 나머지 = {P(1)}³+{Q(1)}³ = 35
P(x)+Q(x)를 x−1로 나눈 나머지 = P(1)+Q(1) = 5
{P(x)}³+{Q(x)}³을 x−1로 나눈 나머지 = {P(1)}³+{Q(1)}³ = 35
2
핵심 공식 — a³+b³ 변환
a³+b³ = (a+b)³−3ab(a+b)
a=P(1), b=Q(1)로 놓으면
a³+b³ = (a+b)³−3ab(a+b)
a=P(1), b=Q(1)로 놓으면
3
공식 대입
{P(1)+Q(1)}³ − 3·P(1)Q(1)·{P(1)+Q(1)} = 35
5³ − 3·P(1)Q(1)·5 = 35
125 − 15·P(1)Q(1) = 35
{P(1)+Q(1)}³ − 3·P(1)Q(1)·{P(1)+Q(1)} = 35
5³ − 3·P(1)Q(1)·5 = 35
125 − 15·P(1)Q(1) = 35
4
P(1)Q(1) 결정
15·P(1)Q(1) = 125−35 = 90
P(1)Q(1) = 6
15·P(1)Q(1) = 125−35 = 90
P(1)Q(1) = 6
5
최종 답
P(x)Q(x)를 x−1로 나눈 나머지
= P(1)·Q(1) = 6
P(x)Q(x)를 x−1로 나눈 나머지
= P(1)·Q(1) = 6
정답: 6
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
나머지 조건 → 나머지정리로 수치화 → 대수 공식으로 목표 값 유도
⚠️ 이것만 조심하세요!
a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b) 변환을 떠올리지 못하거나, 나머지를 P(1), Q(1) 값으로 바꾸는 과정을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
고난도 문제는 시간이 더 걸립니다. 처음엔 시간 제한 없이 완전히 이해하는 것이 우선이에요!
🏫 내신 시험
4~5분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
3분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도 문제는 ‘조건을 하나씩 처리하는 순서’가 핵심! 가장 단순한 조건(x=0 대입, 수치 조건)으로 먼저 미정계수를 줄이고, 남은 조건으로 완성하세요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🎯 마플시너지 추천 문제
C단계 도전 전, 마플시너지로 B단계 심화를 완성하세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
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📖 개념 포스트
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🎯 마플시너지
고난도 문제는 기초가 탄탄해야 합니다. 연산 → 개념 → 마플시너지 순서로 체계적으로 쌓아 올리세요! 🚀