쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해와 삼각형 모양 판별
📘 0246번 — 인수분해와 삼각형 — 정삼각형 판별 (서술형)
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
삼각형의 세 변 a, b, c에 대해 a³+b³+c³−3abc=0이 성립할 때, 삼각형의 모양을 판별하는 서술형 문제
삼각형의 세 변 a, b, c에 대해 a³+b³+c³−3abc=0이 성립할 때, 삼각형의 모양을 판별하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
핵심 공식: a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca). 그런데 a²+b²+c²−ab−bc−ca = ½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}로 변환 가능!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 인수분해 공식 적용
a³+b³+c³−3abc
= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
a³+b³+c³−3abc
= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
2
a²+b²+c²−ab−bc−ca 변환
= ½{2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ca}
= ½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}
= ½{2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ca}
= ½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}
3
등식 = 0 적용
(a+b+c)·½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}=0
a, b, c는 삼각형의 변의 길이 → a+b+c>0
→ (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²=0
(a+b+c)·½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}=0
a, b, c는 삼각형의 변의 길이 → a+b+c>0
→ (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²=0
4
각 제곱항은 0 이상
(a−b)²≥0, (b−c)²≥0, (c−a)²≥0
합이 0이므로 각각 = 0
→ a=b, b=c, c=a
→ a=b=c
(a−b)²≥0, (b−c)²≥0, (c−a)²≥0
합이 0이므로 각각 = 0
→ a=b, b=c, c=a
→ a=b=c
5
삼각형 모양 결론
세 변이 모두 같으므로 정삼각형 ✓
세 변이 모두 같으므로 정삼각형 ✓
정답: 정삼각형
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
a³+b³+c³−3abc=0 → (a+b+c)·½{(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²}=0 → a+b+c>0이므로 각 제곱항=0 → a=b=c → 정삼각형
⚠️ 이것만 조심하세요!
a³+b³+c³−3abc의 인수분해 공식을 모르거나, (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²=0에서 a=b=c를 도출하지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 삼각형 모양 판별: 인수분해 후 ‘양수 인수’를 삼각부등식으로 소거 → 남은 조건이 a=b=c(정삼각형)이면 (a−b)²=0, a²=b²+c²이면 직각삼각형!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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