쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수정리
📘 0206번 — 인수정리 — k에 대한 이차방정식
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
2x³+kx²−k²x+10이 x−1로 나누어떨어지도록 하는 모든 상수 k의 값의 합을 구하는 서술형 문제
2x³+kx²−k²x+10이 x−1로 나누어떨어지도록 하는 모든 상수 k의 값의 합을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
x−1로 나누어떨어짐 → P(1)=0. 그런데 k가 미지수이므로 P(1)=0이 k에 대한 방정식! 두 근의 합을 구해야 해요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
인수정리 적용 — P(1)=0
P(x)=2x³+kx²−k²x+10
x−1로 나누어떨어짐 → P(1)=0
2+k−k²+10=0
→ k²−k−12=0
P(x)=2x³+kx²−k²x+10
x−1로 나누어떨어짐 → P(1)=0
2+k−k²+10=0
→ k²−k−12=0
2
이차방정식 풀기
(k+3)(k−4)=0
→ k=−3 또는 k=4
(k+3)(k−4)=0
→ k=−3 또는 k=4
3
모든 k의 합
−3+4 = 1
📌 비에타 공식으로 빠르게!
k²−k−12=0에서 두 근의 합 = 1 (k의 계수 절댓값)
−3+4 = 1
📌 비에타 공식으로 빠르게!
k²−k−12=0에서 두 근의 합 = 1 (k의 계수 절댓값)
정답: 1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
인수정리 조건 → k의 방정식 → 이차이면 두 근 구하기 → 근의 합은 비에타 공식 활용!
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(1)=0에서 k에 대한 이차방정식을 세우는 것을 놓치거나, 모든 k의 합을 구해야 하는데 하나만 구하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나누어떨어짐 조건 → 인수정리로 P(a)=0 변환 → 이차식이면 인수분해 먼저! 이 흐름을 자동화하면 풀이 시간이 절반으로 줄어요.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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