쎈 공통수학1 · 2단원 · 나머지정리 — 수의 나눗셈 활용
📘 0202번 — 나머지정리로 수의 나눗셈 — 74⁹ ÷ 75
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(1) (x−1)⁹을 x로 나눈 나머지를 구하고, (2) 그 결과로 74⁹을 75로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
(1) (x−1)⁹을 x로 나눈 나머지를 구하고, (2) 그 결과로 74⁹을 75로 나눈 나머지를 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
74=75−1 → (x−1)⁹을 x로 나눈 나머지 → x=0 대입 → (0−1)⁹=−1. 음수 나머지는 +75 보정!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
(1) 나머지정리 적용
f(x)=(x−1)⁹을 x로 나눈 나머지
= f(0) = (0−1)⁹ = (−1)⁹ = −1
f(x)=(x−1)⁹을 x로 나눈 나머지
= f(0) = (0−1)⁹ = (−1)⁹ = −1
2
등식 표현
(x−1)⁹ = x·Q(x)+(−1)
(x−1)⁹ = x·Q(x)+(−1)
3
(2) 74⁹÷75 — 치환
74 = 75−1이므로 x=75로 놓으면
74⁹ = (75−1)⁹ = (x−1)⁹|_{x=75}
74 = 75−1이므로 x=75로 놓으면
74⁹ = (75−1)⁹ = (x−1)⁹|_{x=75}
4
x=75 대입
74⁹ = 75·Q(75)+(−1) = 75·Q(75)−1
= 75{Q(75)−1}+74
→ 75로 나눈 나머지 = 74
⚠️ 나머지는 반드시 양수! −1+75=74
74⁹ = 75·Q(75)+(−1) = 75·Q(75)−1
= 75{Q(75)−1}+74
→ 75로 나눈 나머지 = 74
⚠️ 나머지는 반드시 양수! −1+75=74
정답: (1) −1 (2) 74
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
n=(m−1)으로 치환 → (x−1)^k를 x로 나눈 나머지 → x=0 대입 → 음수이면 제수를 더해 양수로 변환
⚠️ 이것만 조심하세요!
나머지가 −1로 음수일 때 75로 나누는 나머지로 변환(−1+75=74)하는 처리를 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: n=m±1 치환 → 나머지정리 적용 → 음수 나머지는 제수를 더해 보정하는 3단계를 자동화하세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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