쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0190번 — 조건부 다항식 — P(x)+P(2−x)=6 활용
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
삼차식 P(x)가 P(−1)=−7, P(x)+P(2−x)=6을 모두 만족시킬 때, P(x)를 x²−4x+3으로 나눈 나머지 R(x)에 대해 R(5)의 값을 구하는 서술형 문제
삼차식 P(x)가 P(−1)=−7, P(x)+P(2−x)=6을 모두 만족시킬 때, P(x)를 x²−4x+3으로 나눈 나머지 R(x)에 대해 R(5)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
P(x)+P(2−x)=6에 x=1 대입 → P(1)+P(1)=6 → P(1)=3. x=−1 대입 → P(−1)+P(3)=6 → P(3)=13
✏️ 단계별 풀이 설명
1
제식 인수분해 & 나머지 설정
x²−4x+3 = (x−1)(x−3)
나머지 R(x) = ax+b로 놓기
x²−4x+3 = (x−1)(x−3)
나머지 R(x) = ax+b로 놓기
2
P(1) 구하기 — x=1 대입
P(x)+P(2−x)=6에 x=1 대입:
P(1)+P(2−1) = P(1)+P(1) = 2P(1) = 6
→ P(1) = 3
P(x)+P(2−x)=6에 x=1 대입:
P(1)+P(2−1) = P(1)+P(1) = 2P(1) = 6
→ P(1) = 3
3
P(3) 구하기 — x=−1 대입
P(x)+P(2−x)=6에 x=−1 대입:
P(−1)+P(2−(−1)) = P(−1)+P(3) = 6
−7+P(3) = 6 → P(3) = 13
P(x)+P(2−x)=6에 x=−1 대입:
P(−1)+P(2−(−1)) = P(−1)+P(3) = 6
−7+P(3) = 6 → P(3) = 13
4
연립방정식으로 R(x) 결정
x=1: a+b = P(1) = 3 … ①
x=3: 3a+b = P(3) = 13 … ②
②−①: 2a=10 → a=5
①에 대입: b=−2
R(x) = 5x−2
x=1: a+b = P(1) = 3 … ①
x=3: 3a+b = P(3) = 13 … ②
②−①: 2a=10 → a=5
①에 대입: b=−2
R(x) = 5x−2
5
R(5) 계산
R(5) = 5×5−2 = 25−2 = 23
R(5) = 5×5−2 = 25−2 = 23
정답: 23
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(x)+P(a−x)=k 꼴 → x=a/2 대입으로 P(a/2) 결정, x를 바꿔 대입해 다른 값 추가 확보
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(x)+P(2−x)=6에서 x=1, x=−1을 대입하여 P(1), P(3)을 구하는 아이디어를 떠올리지 못하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: P(f(x))를 g(x)로 나눈 나머지는 g(x)=0의 해 x=a에서 P(f(a))를 바로 계산하는 흐름을 자동화하세요. 치환이 빠를수록 풀이가 짧아집니다!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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