쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0166번 — 수치 대입법 — P(x) 결정
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
다항식 P(x)에 대하여 등식 (x+2)(x²−2)P(x)=x⁴−ax²+b가 x에 대한 항등식일 때, P(3)의 값을 구하는 서술형 문제
다항식 P(x)에 대하여 등식 (x+2)(x²−2)P(x)=x⁴−ax²+b가 x에 대한 항등식일 때, P(3)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
좌변의 인수 (x+2)=0이 되는 x=−2, (x²−2)=0이 되는 x=√2 또는 x=−√2를 대입
✏️ 단계별 풀이 설명
1
인수를 0으로 만드는 x 찾기
좌변의 인수: (x+2) → x=−2
(x²−2) → x=√2 또는 x=−√2
이 값들을 대입하면 좌변=0이 되어 우변만 남아요!
좌변의 인수: (x+2) → x=−2
(x²−2) → x=√2 또는 x=−√2
이 값들을 대입하면 좌변=0이 되어 우변만 남아요!
2
x=−2 대입
우변: (−2)⁴−a(−2)²+b = 16−4a+b = 0
→ 4a−b = 16 … ①
우변: (−2)⁴−a(−2)²+b = 16−4a+b = 0
→ 4a−b = 16 … ①
3
x=√2 대입
우변: (√2)⁴−a(√2)²+b = 4−2a+b = 0
→ 2a−b = 4 … ②
우변: (√2)⁴−a(√2)²+b = 4−2a+b = 0
→ 2a−b = 4 … ②
4
a, b 구하기
①−②: 2a = 12 → a = 6
②에 대입: 12−b=4 → b = 8
식: (x+2)(x²−2)P(x) = x⁴−6x²+8
①−②: 2a = 12 → a = 6
②에 대입: 12−b=4 → b = 8
식: (x+2)(x²−2)P(x) = x⁴−6x²+8
5
P(3) 계산
x=3 대입:
좌변 = (3+2)(9−2)·P(3) = 5×7×P(3) = 35·P(3)
우변 = 81−54+8 = 35
→ 35·P(3) = 35 → P(3) = 1
x=3 대입:
좌변 = (3+2)(9−2)·P(3) = 5×7×P(3) = 35·P(3)
우변 = 81−54+8 = 35
→ 35·P(3) = 35 → P(3) = 1
정답: 1
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
좌변=0이 되는 x값 대입 → 우변만 남음 → a, b 결정 → 이후 특정 x값 대입으로 P(x) 값 구하기
⚠️ 이것만 조심하세요!
x=√2를 대입하는 아이디어를 떠올리지 못하거나, P(3) 계산에서 분모 처리 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
4~5분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 이 단원의 핵심은 “어떤 값을 대입하면 미지수가 사라지는가”를 빠르게 파악하는 훈련입니다. 연산 워크시트로 비슷한 유형을 반복 연습해서 패턴을 손에 익히세요!
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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