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11번 문제 해설 ✏️
문제:
오른쪽 그림과 같이 직선 y = 2x + 1 위의 점 P(a, b)에서
두 점 A(2, 1), B(6, 5)까지의 거리가 같을 때,
a + b의 값을 구하시오.
✔️ 힌트
- 두 점 A, B에서 거리 같음 → 수직이등분선 위의 점
- 점 P는 직선 y = 2x + 1 위에 있음 → 두 조건을 연립!
- ① 수직이등분선의 방정식 구하고
② 직선과의 교점을 찾아서 a, b 구한 뒤 a + b 계산
🔍 풀이
먼저 점 A(2, 1), B(6, 5)의 중점과 기울기를 구합니다.
중점 M = ((2+6)/2, (1+5)/2) = (4, 3)
AB의 기울기 = (5 – 1) / (6 – 2) = 1
수직이등분선의 기울기 = -1 (1의 수직 기울기)
따라서, 수직이등분선은 기울기 -1, 점 (4, 3)을 지나므로 식은:
y – 3 = -1(x – 4)
→ y = -x + 7
→ y = -x + 7
이제 이 직선과 y = 2x + 1의 교점을 구합시다.
두 식을 연립: y = -x + 7, y = 2x + 1
-x + 7 = 2x + 1
3x = 6 → x = 2
y = 2(2) + 1 = 5
3x = 6 → x = 2
y = 2(2) + 1 = 5
점 P의 좌표는 (2, 5) → a = 2, b = 5
✅ 최종 정답
a + b = 2 + 5 = 7
거리 같음 = 수직이등분선, 직선 위의 점 = 연립 방정식!
자주 나오는 수능형 고난도 문제 유형이니 꼭 연습해 보세요 ✨