📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 4단원 491번│고1 학력평가 29번
(3+√(−a))(2−√(−a)) = 10+b√(−a)
📋 기출 정보
- 출처: 2023년 6월 고1 학력평가
- 문항번호: 29번 (단답형)
- 단원: 복소수
- 난이도: 중
📋 문제 핵심 파악
조건: 양수 a에 대하여
등식: (3+√(−a))(2−√(−a)) = 10+b√(−a)
참고: b는 실수
구하는 것: a+b의 값
🔥 음의 제곱근 변환
√(−a) = √a · i (a > 0)
(√(−a))² = −a
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 좌변 전개
(3+√(−a))(2−√(−a))
= 3·2 + 3·(−√(−a)) + √(−a)·2 + √(−a)·(−√(−a))
= 6 − 3√(−a) + 2√(−a) − (√(−a))²
= 6 − √(−a) − (−a)
= 6 + a − √(−a)
🔑 우변과 비교
좌변 = 6 + a − √(−a)
우변 = 10 + b√(−a)
실수부 비교: 6 + a = 10 → a = 4
√(−a) 계수 비교: −1 = b → b = −1
🔑 정답 계산
a = 4, b = −1
a + b = 4 + (−1) = 3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 4단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 좌변 전개: (3+√(−a))(2−√(−a))
- STEP 2: (√(−a))² = −a 적용
- STEP 3: 실수부 비교: 6+a=10 → a=4
- STEP 4: √(−a) 계수 비교: −1=b
- 정답: a+b = 4+(−1) = 3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (√(−a))² = a로 잘못 계산 (−a가 맞음!)
- 실수 2: 전개 시 부호 실수
- 실수 3: √(−a) 계수 비교에서 부호 틀림
🍯 학평 기출 꿀팁
- 핵심: √(−a)를 문자 그대로 두고 전개
- (√(−a))²: −a (음수!) 반드시 기억
- 계수 비교: 실수부끼리, √(−a)끼리 비교
- 검산: a=4, b=−1 대입해 확인