서술형 기출유형
마플시너지 공통수학1 12단원 1721번 – 정사각형 15개 도형에서 정사각형이 아닌 직사각형의 개수
📌 문제 요약
한 변의 길이가 1인 정사각형 15개로 이루어진 도형(5×3 직사각형 격자)에서, 이 도형의 선으로 만들 수 있는 정사각형이 아닌 직사각형의 개수를 3단계로 구하는 문제입니다. 정답은 64입니다.
🔑 핵심 단서
- 1단계: 직사각형의 개수. 가로선 4개 중 2개 택하기 ₄C₂ = 6, 세로선 6개 중 2개 택하기 ₆C₂ = 15 → 6 × 15 = 90.
- 2단계: 정사각형의 개수. 한 변 1: 5×3 = 15개, 한 변 2: 4×2 = 8개, 한 변 3: 3×1 = 3개 → 합계 15 + 8 + 3 = 26.
- 3단계: 정사각형이 아닌 직사각형 = 90 − 26 = 64.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
“정사각형이 아닌 직사각형”을 직접 세려면 가로·세로 길이가 다른 모든 조합을 나열해야 해서 복잡합니다. 대신 (전체 직사각형) − (정사각형)으로 구하면 간단합니다. 직사각형은 가로선 2개 × 세로선 2개로 기계적으로 세고, 정사각형은 한 변의 길이별로 가능한 위치를 세는 것이 정석입니다. 5×3 격자에서 한 변 k인 정사각형은 (6−k)×(4−k)개입니다.
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 가로선과 세로선의 수를 격자 칸 수(5, 3)로 세는 실수 — 선의 수는 칸 수 + 1이므로 세로선 6개, 가로선 4개입니다.
- 정사각형을 셀 때 한 변 3인 정사각형이 존재하지 않는다고 착각하는 실수 — 5×3 격자에서 한 변 3은 3×1 = 3개 가능합니다.
- 서술형에서 “직사각형 − 정사각형”이라는 관계식을 명시하지 않고 바로 뺄셈만 쓰면 3단계 배점을 잃을 수 있습니다.
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