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[문제 949] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제를 귀류법을 이용하여 증명하는 과정을 채우는 문제입니다.
접근법:
1. 귀류법은 명제의 **결론을 부정**한 뒤, 논리를 전개하여 **모순**을 이끌어내는 증명 방법입니다.
2. (결론 부정) √3이 유리수라고 가정합니다.
3. (가) 유리수는 기약분수로 표현할 수 있으므로, √3 = n/m (m,n은 **서로소**인 자연수)로 놓을 수 있습니다.
4. 식을 정리하면 n² = 3m² 이므로, n²은 3의 배수이고, 따라서 n도 3의 배수입니다.
5. n=3k를 대입하여 정리하면 m² = 3k² 이므로, m²도 3의 배수이고, 따라서 m도 3의 배수입니다.
6. 이는 m과 n이 3이라는 공약수를 갖게 되어, 처음에 가정한 ‘서로소’라는 사실에 **모순**됩니다.
주의할 점:
귀류법의 핵심은 ‘결론을 부정한 가정이 모순을 일으킨다’는 것을 보여줌으로써, 원래 결론이 참일 수밖에 없음을 증명하는 것입니다.
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귀류법을 이용한 증명 (무리수)