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[문제 948] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제의 증명 과정을 채우는 문제입니다. 대우를 이용한 증명법입니다.
접근법:
1. 원래 명제를 직접 증명하기 어려우므로, 그 **대우**가 참임을 보이는 방법을 사용합니다.
2. (가) 원래 명제의 대우는 ‘n이 홀수이면 n²도 홀수이다’ 입니다.
3. n이 홀수이므로, n=2k-1 (k는 자연수)로 표현할 수 있습니다.
4. n² = (2k-1)² = 4k²-4k+1 = 2(2k²-2k)+1 입니다.
5. 2k²-2k가 0 또는 자연수이므로, 2(정수)+1 형태는 항상 **홀수**입니다. (나)에 들어갈 내용은 2k²-2k, (다)에 들어갈 내용은 홀수입니다.
주의할 점:
대우를 이용한 증명은, 주어진 명제의 결론을 부정하여 새로운 가정으로 삼고, 원래 가정을 부정하여 새로운 결론을 이끌어내는 방식입니다.
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대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)