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[문제 935] 핵심 개념 및 풀이 전략
절대부등식과 관련된 필요/충분조건 문제입니다.
접근법:
1. (p) ax²+bx+c > 0. 이는 이차함수가 x축 위에 떠 있다는 의미입니다.
2. (q) b²-4ac < 0. 이는 이차방정식이 허근을 갖는다는 의미입니다.
3. **(p와 q의 관계)** ‘모든 실수 x에 대하여’ ax²+bx+c > 0 이 성립하려면, **a>0 이고 b²-4ac < 0** 이어야 합니다.
4. 따라서, q는 p이기 위한 **필요조건**이지만, a>0 조건이 없으므로 충분조건은 아닙니다. (반례: a<0, b²-4ac<0 이면 항상 0보다 작음)
주의할 점:
‘모든 x에 대한 이차부등식’의 성립 조건은 최고차항의 계수(a)의 부호와 판별식(D)의 부호를 함께 고려해야 합니다.
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절대부등식과 필요/충분조건의 관계
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