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[문제 934] 핵심 개념 및 풀이 전략

‘모든’과 ‘어떤’이 포함된 명제의 참/거짓을 판별하는 문제입니다.

접근법:
1. 전체집합 U={-1, 0, 1}의 원소를 각 조건에 대입해 봅니다.
2. (p) ‘어떤 x에 대해 x+2>4 (즉, x>2) 이다.’ U의 원소 중 x>2를 만족하는 것은 없으므로 p는 **거짓**입니다.
3. (q) ‘모든 x에 대해 x²+3≥2 이다.’ U의 모든 원소(-1,0,1)는 이 부등식을 만족하므로 q는 **참**입니다.
4. p는 거짓인 명제, q는 참인 명제입니다. p→q는 ‘거짓→참’ 이므로 **참**입니다. q→p는 ‘참→거짓’이므로 **거짓**입니다.
5. 따라서 p는 q이기 위한 **충분조건**입니다.

주의할 점:
명제 p가 거짓일 경우, p→q는 q의 참/거짓에 관계없이 항상 참이 됩니다. (진공 참)

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모든’, ‘어떤’ 명제의 필요/충분조건 판별