“

[문제 932] 핵심 개념 및 풀이 전략

산술-기하 평균 부등식과 관련된 필요/충분조건 문제입니다.

접근법:
1. (p↔q) a≥0, b≥0 이라는 전제 하에, a+b≥2√ab 는 산술-기하 평균 부등식이며 항상 성립합니다. 등호는 a=b일 때 성립합니다. 따라서 a+b=2√ab 와 a=b는 **필요충분조건**입니다.
2. (p와 r) a=b=0 이면 |a|+|b|=0 이지만, 그 역은 성립하지 않습니다. (p→r)
3. (q와 r) a=b 이고 a≥0, b≥0 이면 |a|+|b|=0이 항상 성립하는 것은 아닙니다. (a=b=1일 때 |a|+|b|=2)
4. 관계를 종합하면, q는 p이기 위한 필요충분조건, p는 r이기 위한 충분조건입니다.

주의할 점:
산술-기하 평균 부등식이 성립하기 위한 전제 조건(두 수가 0 이상)과 등호 성립 조건(두 수가 같을 때)을 명확히 알고 있어야 합니다.

”

산술-기하 평균과 필요충분조건의 이해