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[문제 929] 핵심 개념 및 풀이 전략

진리집합의 포함 관계가 주어졌을 때, 두 조건 사이의 필요/충분조건 관계를 판별하는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 조건 (A∪B) – B = A – B 를 간단히 하여 A와 B의 관계를 파악합니다.
– (A∪B)∩Bᶜ = A∩Bᶜ
– (A∩Bᶜ)∪(B∩Bᶜ) = A∩Bᶜ
– (A∩Bᶜ)∪∅ = A∩Bᶜ. 이는 A-B=A-B 이므로 항등식입니다.
2. (문제 오류 가능성 있음 – 해설에서는 A⊂B를 유도함. 만약 (A∪B) – B = ∅ 이었다면 A⊂B가 됨)
3. 해설 기준: A⊂B 라는 포함 관계를 이끌어냈다고 가정합니다.
4. **(A⊂B 이므로) p→q가 참**입니다. 따라서 p는 q이기 위한 **충분조건**입니다.

주의할 점:
복잡한 집합 연산을 통해 두 집합의 포함 관계를 먼저 밝혀낸 뒤, 그 관계를 필요/충분조건으로 해석하는 문제입니다.

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진리집합의 연산과 필요/충분조건 관계 추론