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[문제 918] 핵심 개념 및 풀이 전략

명제의 역이 참이 되도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 명제 p→q의 **역**은 **q→p** 입니다.
2. 역이 참이 되려면, q의 진리집합 Q가 p의 진리집합 P에 **완전히 포함되어야** 합니다 (Q⊂P).
3. P와 Q의 범위를 수직선 위에 나타내고, Q가 P에 포함되도록 그림을 그립니다.
4. 수직선을 보고, 각 끝점의 대소 관계를 만족하는 부등식을 세웁니다.
5. 부등식을 풀어 a의 범위를 찾고, 최댓값을 구합니다.

주의할 점:
‘역’이 참일 조건은 Q⊂P 이고, ‘원래 명제’가 참일 조건은 P⊂Q 입니다. 두 가지를 혼동하지 않도록 주의해야 합니다.

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명제의 역이 참이 될 조건 (Q⊂P)과 미지수 범위