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[문제 913] 핵심 개념 및 풀이 전략

‘모든’을 포함하는 명제가 거짓이 될 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. ‘모든 x에 대하여 p이다’가 거짓이라는 것은, 그 부정인 ‘어떤 x에 대하여 ~p이다’가 참이라는 의미입니다.
2. 조건 p는 x²-2(a-1)x+9 > 0 입니다.
3. 조건 ~p는 x²-2(a-1)x+9 ≤ 0 입니다.
4. ‘어떤 x에 대하여 x²-2(a-1)x+9 ≤ 0이다’가 참이 되려면, 이 부등식을 만족하는 x가 **적어도 하나 존재**해야 합니다.
5. 아래로 볼록한 이차함수의 값이 0 이하인 지점이 존재하려면, 이차함수가 x축과 만나거나(중근) x축 아래로 내려가야(두 실근) 합니다.
6. 따라서 이차방정식의 **판별식 D ≥ 0** 이어야 합니다.

주의할 점:
명제의 참/거짓을 다루기 어려울 때는, 그 부정의 참/거짓을 생각해보는 것이 좋은 전략입니다.

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모든’ 명제가 거짓일 조건 (부정 활용하여 D≥0)