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[문제 892] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭차집합의 원소 개수를 이용하여 교집합의 원소 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. A△B = (A-B)∪(B-A) 입니다. 따라서 (A△B)∪(A∩B) = (A-B)∪(B-A)∪(A∩B) = A∪B 입니다.
2. n((A△B)∪(A∩B)) = n(A∪B) = n(A△B) + n(A∩B) 입니다.
3. n(A△B) = n(A) + n(B) – 2n(A∩B) 공식을 이용합니다.
4. 이 식에 n(A)=20, n(B)=28을 대입하고, n(A△B)와 n(A∩B) 사이의 관계식을 세워 연립방정식을 풀어 n(A∩B)를 구합니다.

주의할 점:
대칭차집합과 교집합은 서로소 관계이므로, 두 집합의 합집합의 원소 개수는 각 집합의 원소 개수의 합과 같습니다.

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명제가 될 수 있는 조건의 이해