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[문제 881] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 집합의 교집합의 원소 개수의 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 세 집합의 교집합 최솟값은 직접적인 공식보다, 포함-배제 원리를 변형하여 접근합니다.
2. n(A∩B∩C) = n(A∪B∪C) – [n(A)+n(B)+n(C)] + [n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)]
3. n(A∪B∪C)는 최대 n(U)=50 입니다. 각 두 집합 교집합의 최댓값은 min(n(A), n(B)) 등입니다.
4. 또는, **n(A∩B∩C) ≥ n(A)+n(B)+n(C) – 2n(U)** 와 같은 부등식을 활용할 수 있습니다. (이 경우, 두 집합 교집합 정보가 없을 때 사용)
5. 이 문제에서는 ‘모두 가입한 학생’이 5명 이상이라고 했으므로, 최솟값은 5가 됩니다.

주의할 점:
문제에서 주어진 조건(‘5명 이상’)을 직접적으로 활용해야 합니다. 복잡한 계산 없이 답을 찾을 수 있는 경우도 있습니다.

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약수 집합의 원소 개수와 포함 관계 이해하기